Görbe vonalú koordináta-rendszer
koordinátarendszer / From Wikipedia, the free encyclopedia
A görbe vonalú koordináta-rendszerek az euklideszi tér koordináta-rendszerei, melynek koordinátavonalai diffeomorfak a Descartes-féle koordináta-rendszer koordinátavonalaival.[1] Ez azt jelenti, hogy a megfeleltetés lokálisan egy-egyértelmű, és a megfeleltetés, valamint az inverz megfeleltetés is differenciálható. Tehát nem lehet például szakadás vagy töréspont a koordináta-vonalakon.
A leggyakrabban alkalmazott görbe vonalú koordináta-rendszerek:
- a Descartes-féle koordináta-rendszer
- a polárkoordináta-rendszer
- a hengerkoordináta-rendszer
- a gömbkoordináták
A szóban forgó feladattól függően egy megfelelően választott görbe vonalú koordináta-rendszerben a számítások egyszerűbbek lehetnek, mint a Descartes-koordináta-rendszerben. Például a sugaras szimmetriájú feladatokhoz célszerűbb lehet a gömbkoordináták választása.
A következők elsősorban a háromdimenziós térre vonatkoztathatók, ám nagy részük általánosítható más dimenziókra is.