Faktoriális
matematikai művelet / From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikában egy n nemnegatív egész szám faktoriálisának az n-nél kisebb vagy egyenlő pozitív egész számok szorzatát nevezzük.
Jelölése: n!
, amit „n faktoriális”-nak (ritkábban „n faktor”-nak vagy „n fakt”-nak) olvasunk ki.
Az n!
jelölést Christian Kramp vezette be 1808-ban.
Csak természetes számokra van értelmezve. Negatív, tört és irracionális számokra a gamma-függvényt használják. Megállapodás szerint 0! = 1.
A faktoriálisok sorozata (0!, 1!, 2!, ...) így kezdődik:
- 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, …
Ez a sorozat azt mutatja, hogy milyen gyorsan növekszik a faktoriális értéke. A 70! ≈ 1,19785717 × 10100, ez meghaladja a „googol” értékét, egész pontosan
11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000. A 70! majdnem 12 szexdecilliárd.