From Wikipedia, the free encyclopedia
A Bravais-rács (fonetikusan [ˈbræveɪ], magyarosan [brave], vagy [bravé])[1] a kristálytan egy geometriai modellje, amelyet kristályok szerkezetének leírásához alkalmaznak. A kristályrács általános fogalmához egy csoportosítási módszert ad, segítségével a kristályok szimmetriái, és az azzal kapcsolatos törvényszerűségek írhatók le. A Bravais-rácsok segítenek feloldani azt a problémát, hogy egy rács primitív cellája (azaz a legkisebb térfogatú elemi cella) gyakran nem rendelkezik azokkal a szimmetriákkal, melyekkel maga a rács. Ellenben a Bravais-rácsok olyan elemi cellát alkalmaznak, amelyek a rács szimmetriáit mutatják. Ennek érdekében a rács elemi építőkövének olyan elemi cellát választanak, mely nem primitív cella.
Az Auguste Bravais által javasolt képben a kristályt leíró pontrács rácspontjait a
diszkrét eltolási (transzlációs) összefüggéssel adhatjuk meg, ahol az egyik pontba mutató helyvektor, az -k tetszőleges egész számok, -k pedig a Bravais-rács bázisvektorai. A diszkrét eltolási szimmetria az összes kristályrács jellemzője, melyeken belül szimmetriákkal kristályrendszereket adhatunk meg. A Bravais-rácsok ezen kristályrendszerek elemei, melyeket a rács nevezetes él- és szögjellemzőivel adunk meg.
A pontrácsból úgy származtatható a valódi kristályt leíró modell, hogy a puszta rácspontokba képzeletben atomokat, vagy atomcsoportokat helyezünk. Ezeket az ismétlődő atomcsoportokat nevezzük a kristály bázisának (mely nem összetévesztendő a fent említett bázisvektorokkal). A kristály szerkezetét a rács önmagában nem képes leírni, ehhez ismerni kell a rácspontba helyezett bázist is. Egy adott rács pontjaiba más bázist helyezve különféle kristályok alakulnak ki, és fordítva, látszólag igen különböző kristályok olykor azonos Bravais-ráccsal jellemezhetők. A csoportosítás e felosztásban tehát a bázis nélküli rács szimmetriái alapján történik.
Kétdimenziós esetben az alábbi öt Bravais-rács lehetséges, mely négy kristálycsaládba sorolható:[2]
Kristálycsalád | Schönflies-jelölés | A primitív cella területe | Geometriai feltételek | Az ötféle kétdimenziós Bravais-rács | |
---|---|---|---|---|---|
Primitív rács | Lapcentrált rács | ||||
Monoklin (egyhajlású) | C2 | a ≠ b, θ ≠ 90° | Monoklin | ||
Ortorombos (derékszögű) | D2 | a ≠ b, θ = 90° | Ortorombos | Lapcentrált ortorombos | |
Hexagonális (hatszöges) | D6 | a = b, θ = 120° | Hexagonális | ||
Tetragonális (tetraéderes) | D4 | a = b, θ = 90° | Tetragonális |
Alapvetően kétféle rácstípus különböztethető meg:
Nem minden kristálycsaládban adható meg lapcentrált típus, ugyanis ezek egybeesnének másik már definiált ráccsal.
Például egy kétdimenziós lapcentrált tetragonális rács megfelelne egy az eredetihez képest -szörös hosszúságú, 45°-kal elforgatott bázisú, primitív tetragonális rácsnak.
Háromdimenziós esetben már 7 rácsrendszeren belül 14 Bravais-rács adható meg:[2]
Háromdimenziós esetben négyféle rácstípus különböztethető meg:
A kétdimenziós esethez hasonlóan itt is érvényes, hogy nem minden kristálycsaládban adható meg minden rácstípus, ugyanis ezek egy részét forgatási és skálázási transzformációkkal fedésbe lehetne hozni, azaz valójában nem jelentenének új rácstípust.
Geometriai megfontolások alapján a Bravais-rácsok jellemzői háromnál magasabb dimenziószám esetén is meghatározhatók. Ugyan a háromdimenziós kristályokkal kapcsolatban ezek szerepe csekély, elméleti megfontolásokhoz hasznosak lehetnek. Négydimenziós térben például megadható, hogy 64 független Bravais-rács lehetséges, melyek közül 23 primitív, 41 pedig centrált.[3][4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.