ötoldalú síkidom From Wikipedia, the free encyclopedia
A geometriában ötszögnek nevezik az ötoldalú sokszögeket.
Ötszög | |
Általános ötszög | |
Élek, csúcsok száma | 5 |
Átlók száma | 5 |
Belső szögek összege | 540° |
Szabályos ötszög | |
Schläfli-szimbólum | {5} |
Szimmetriacsoport | D5 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 1,720477 |
Belső szög | 108° |
A szabályos ötszög egy olyan ötszög, amelynek minden oldala egyforma hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú (108°). A belső szögek összege minden ötszögben 540°, akkor is ha az egyes szögek nem 108°-osak. Schläfli-szimbóluma .
Az a oldalhosszúságú szabályos ötszög területe az alábbi képlettel számolható:
Köré írható kör sugara:
Az ötágú csillag (pentagramma) a szabályos ötszög átlóiból szerkeszthető. Schläfli-szimbóluma . A pentagramma és az ötszög oldalának aránya az aranymetszésnek felel meg. Az ötágú csillag belső csúcspontjait összekötve egy kisebb szabályos ötszöget kapunk.
A szabályos ötszög megszerkeszthető egyetlen vonalzó és körző segítségével akár a köré írható kör sugara, akár egy oldala ismeretében. Ezt a szerkesztést Euklidész i. e. 300 körül leírta Elemek című könyvében.
Az ötszög szerkesztésének egyik módszere a következő:
|
A szabályos ötszög átlói ötágú csillagot alkotnak, középen egy kisebb, szabályos ötszöggel.
Szabályos ötszögekkel nem lehet hézagmentesen lefedni a síkot, azonban néhány nem szabályos ötszöggel igen. Az első öt ilyen ötszögtípust Karl Reinhardt német matematikus fedezte fel 1918-ban. 1968-ban R. B. Kershner további hármat, 1975-ben Richard James még egyet talált. A következő években egy amerikai háziasszony, Marjorie Rice négy új ötszöget fedezett fel, majd 1985-ben Rolf Stein még egyet. 2015 júliusában három amerikai kutató, Casey Mann, Jennifer McLoud and David Von Derau újabb, a síkot hézagmentesen lefedő ötszöggel állt elő.[1][2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.