From Wikipedia, the free encyclopedia
Reuleauxov mnogokut je krivulja stalne širine – to jest, krivulja čiji su svi promjeri iste duljine. Najpoznatiji oblik je Reuleauxov trokut. Ime je dobio po Franzu Reuleauxu, njemačkome inženjeru iz 19. stoljeća, iako je takav trokut bio poznat i prije njega.
Reuleauxov trokut najjednostavniji je netrivijalni primjer krivulje sa stalnom širinom – krivulja kod koje su jednako udaljene dvije suprotne paralelne tangente, neovisno o smjeru tih paralela. (Trivijalni primjer je krug.)
Konstrukcija Reuleauxovog trokuta počinje na jednakostraničnom trokutu. Šestar se postavi u jedan od vrhova i opiše kružni luk između druga dva vrha. To se ponovi i za ostale vrhove. Zatim se obriše početni trokut. Rezultat je krivulja konstantne širine. Ekvivalentno, za zadani trokut T čije su stranice a, uzeti granicu presjeka kružnica s polumjerom a koje su konstruirane iz vrhova trokuta T.
Po Blaschke-Lebesgue teoremu, Reuleauxov trokut ima najmanju površinu od svih krivulja konstantne širine. Ta površina je , gdje je d konstantni promjer, što je za oko 11,4 % manje od površine kruga istog promjera.[1]
Reuleauxov trokut može se generalizirati na pravilne poligone s neparnim brojem stranica. Tako su, na primjer, izrađene britanske kovanice od 20[2] i 50[3] penija.[4]
Presjek lopti polumjera r iz središta pravilnoga tetraedra čija je stranica r zove se Reuleauxov tetraedar, ali nije ploha stalne širine. No, može se napraviti s tim svojstvom, a takav se lik zove Meissnerov tetraedar, tako što se bridni lukovi zamijene krivim umetcima; alternativno, rotacijska ploha Reuleauxova trokuta kroz jednu njegovu os simetrije tvori plohu stalne širine, s najmanjim obujmom od svih rotacijskih ploha zadane stalne širine.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.