From Wikipedia, the free encyclopedia
Funkcijska jednadžba, vrsta je jednadžbi gdje se ne traži neka nepoznata veličina, na primjer x, već se traži nepoznata funkcija koja udovoljava nekom traženom uvjetu. Ova vrsta jednadžbi ne može se jednostavno svesti i riješiti kao algebarska jednadžba.
Kada su različite funkcije u linearnom odnosu, tada govorimo o linearnoj funkcijskoj jednadžbi koja može biti, na primjer, oblika:
Linearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama je na primjer:
čije je opće rješenje funkcija:
čije je opće rješenje
Treba naći sve funkcije takve da vrijedi i za sve .
Rješenje. Uvrštavajući dobije se iz čega slijedi . No, onda mora biti . Sada uvrštavajući dobije se što znači da je .
Kako vrijedi slijedi . Lako je provjeriti da ta funkcija zaista zadovoljava početnu jednadžbu.
Nelinearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisnom varijablom je na primjer:
čije je opće rješenje funkcija
Nelinearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama je na primjer: Cauchyeva eksponencijalna jednadžba:
čije je rješenje funkcija:
Treba naći sve takve da vrijedi za sve .
Rješenje. Uvrštavajući dobivamo .
Uvrstimo , dobivamo , odnosno .
Sada možemo u početnu jednadžbu uvrstiti takav da je i onda imamo što povlači . Nije teško provjeriti da to jest rješenje početne jednažbe.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.