Binarni brojevni sustav

Binarni sustav predstavlja pozicijski brojevni sustav s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje brojeva koristimo 2 znamenke, i to: 0 i 1. Kako je to brojevni sustav s najmanjom bazom, iz naziva njegove znamenke na engleskom jeziku BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT.

Binarni broj prikazan naponskim nivoima

Široko se koristi u tehnici, jer je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka (npr. napon od 2,4 V do 5 V u TTL sustavima označava znamenku 1, dok napon od 0 V do 2,4 V označava 0). Tehničke dobrobiti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine šuma koje uređaj može neometano podnositi. Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u računalima, pa stoga i općenito u informatici i programiranju.

Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:

      0  - decimalno 0 
      1  - decimalno 1 
    1 0  - decimalno 2 
    1 1  - decimalno 3 
  1 0 0  - decimalno 4 
  1 0 1  - decimalno 5 
  1 1 0  - decimalno 6 
  1 1 1  - decimalno 7 
1 0 0 0  - decimalno 8 
1 0 0 1  - decimalno 9 
1 0 1 0  - decimalno 10
i t d ......

Uočite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije...

Binarni sustav je osnova današnjeg računarstva.

Danas pretežno koristimo 8-bitni način zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogućih kombinacija.

Primjer zapisivanja brojeva

57₁₀ = 5 * 10¹ + 7 * 10⁰ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 1 1 1 0 0 1

Za binarno prikazivanje informacija je potreban najveći broj elemenata u usporedbi s ostalim brojevnim sustavima, a broj elemenata je iz tehničkih razloga često ograničen (duljinom riječi).

Uređaji koji obrađuju i pohranjuju binarne informacije fizički se izvode pomoću elektroničkih elementa s dva stabilna stanja koje zovemo bistabili.

Pretvorba dekadskog broja u binarni

Dekadski broj dijelimo bazom binarnog brojevnog sustava, brojem 2 i zapisujemo količnik i ostatak. Količnik nastavljamo dijeliti brojem 2 tako dugo dok kao rezultat dijeljenja ne dobijemo 0 (radi se o cjelobrojnom dijeljenju).

Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:

  57 : 2 = 28   1
  
  28 : 2 = 14   0
  
  14 : 2 =  7   0
  
  7 : 2 =  3    1
  
  3 : 2 =  1    1
  
  1 : 2 =  0    1
 
          
111001

Brojenje u binarnom brojevnom sustavu

Dekadski broj	Binarni broj
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010

Brojenje u binarnom brojevnom sustavu slično je kao i u svim ostalim brojevnim sustavima. Počinje se s najmanjom znamenkom brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu, počinje se s nulom, ide se prema najvećoj znamenci brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu znamenci 1.

U dekadskom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 9, dok u binarnom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 1.

Kada se na desnoj strani broja dođe do najveće znamenke, lijevo se povećava znamenka za 1, a desno se znamenka postavlja na najmanju i brojenje se nastavlja, npr. imamo broj 29, znači na desnoj strani broja došli smo do 9, najveće znamenke, pa se lijeva znamenka povećava za jedan, na broj 3, a desna se postavlja na početnu znamenku, broj 0 i imamo broj 30.

U dekadskom brojevnom sustavu brojimo ovako:

000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (imamo tri mjesta za znamenke i krećemo od nule)

010, 011, 012, ...

   ...

090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (mijenjamo zadnje dvije znamenke, znamenke krajnje desno)

100, 101, 102, ...

U binarnom brojevnom sustavu brojimo ovako:

0000,

0001, (četiri mjesta za znamenke, promatrajte znamenke krajnje desno)

0010, 0011, (mijenjaju se dvije znamenke krajnje desno)

0100, 0101, 0110, 0111, (pa tri znamenke...)

1000, 1001, ...

Vanjske poveznice

• Binarni sustav  Arhivirana inačica izvorne stranice od 27. lipnja 2007. (Wayback Machine)
• Leibniz i binarni brojevni sustav
• Povijest
• Binarni pretvarač  Arhivirana inačica izvorne stranice od 21. veljače 2011. (Wayback Machine)