Pojednostavljeno govoreći, red je suma beskonačno mnogo članova nekog niza
,
tj.
.
Objekti
koji se nazivaju članovi reda, mogu označavati brojeve, funkcije, vektore, matrice, itd. Po tipu članova red može biti numerički red, funkcijski red, red vektora, red matrica itd. Umjesto navedenog, razvijenog zapisa reda, često se navodi skraćeni zapis
, ili još kraće
.
Formalno, red se definira kao granična vrijednost niza parcijalnih suma. Za članove niza
definiramo novi niz
, gdje je
zbroj prvih n članova niza, tj.
![{\displaystyle S_{1}=a_{1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ba5c7cf6169d04288c432732bf9bbde5c58929a)
![{\displaystyle S_{2}=a_{1}+a_{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adfb1a2b2e04ea5a1f914c0ca28cceb586c980ad)
![{\displaystyle S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06dc04aeaebd86208013d272ee07d26670c141f0)
![{\displaystyle S_{n}=a_{1}+\ldots +a_{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd1e6f6db6b920d963ef40bbd6fb21a0c50f00f)
Vrijednost
nazivamo n-tom parcijalnom sumom reda. Vrijednost
tada nazivamo redom (ili ponekad, sumom reda). Ako je vrijednost reda konačna, za red kažemo da je konvergentan. U suprotnom za red kažemo da je divergentan.
Red može imati i oblik
(npr. Loranov red) ali i oblik
![{\displaystyle \sum _{i,j=1}^{\infty }a_{ik}=(a_{11}+a_{12}+\ldots +a_{1n}+\ldots )+(a_{21}+a_{22}+\ldots +a_{2n}+\ldots )+\ldots +(a_{n1}+a_{n2}+\ldots +a_{nn}+\ldots ),}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6864f6bf3e51b62008fbbd64cd76a772f8ad2267)