Prvi Keplerov zakon
From Wikipedia, the free encyclopedia
Prvi Keplerov zakon glasi:
Planeti se oko Sunca kreću po eliptičnim putanjama; u zajedničkom žarištu tih elipsa nalazi se Sunce. |
Na prikazanoj slici elipsa predstavlja putanju nekog planeta. Linearni ekscentricitet je:
a numerički ekscentricitet je:
Iz toga proizlazi:
gdje se naziva parametrom elipse.
Po definiciji elipse, . Iz trokuta , primjenom kosinusnog poučka i supstitucijom parametra elipse, slijedi da je:
i to bi bila jednadžba planetske putanje (jednadžba elipse), odnosno matematski izraz prvoga Keplerova zakona. Iz te se jednadžbe vidi ovisnost udaljenosti planeta od Sunca o kutu koji se naziva pravom anomalijom planeta.
Kad je , tada je , pa iz toga proizlazi definicija parametra planetske putanje kao radijus-vektora planeta koji je okomit na glavnu os elipse.
Karakteristične točke planetske putanje su afel i perihel (označene na slici s i ). Afel je točka u kojoj je planet najudaljeniji od Sunca, a perihel je točka u kojoj je planet najbliži Suncu. Ako je srednja udaljenost planeta od Sunca, onda proizlazi da su: