Parnost broja

Parnost u matematici je osobina pripadnosti cijelog broja u jednu od dvije grupe: u parne ili neparne brojeve. Cijeli broj je paran ako je višekratnik broja 2, odnosno ako je djeljiv brojem 2 bez ostatka, a neparan ako nije paran. Brojevi koji nisu cijeli nisu ni parni ni neparni.

Primjeri parnih brojeva su -6, 0, 14, 1360, a neparnih -13, 1, 9, 427. Posebice, nula je paran broj.

Formalno, parni brojevi su svi brojevi oblika 2k gdje je k cijeli broj, a neparni svi oblika 2k+1. Zapisano simbolima, skupovi parnih i neparnih brojeva definirani su s

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{par}&=\left\{2k|k\in \mathbb {Z} \right\}\\S_{nepar}&=\left\{2k+1|k\in \mathbb {Z} \right\}\end{aligned}}}$

Aritmetička pravila o parnosti

Neka je ${\displaystyle P}$ paran, a ${\displaystyle N}$ neki neparan cijeli broj. Tada vrijedi:

${\displaystyle Za\ zbrajanje:}$

• ${\displaystyle P+P=P}$
• ${\displaystyle P+N=N}$
• ${\displaystyle N+P=N}$
• ${\displaystyle N+N=P}$

${\displaystyle Za\ oduzimanje:}$

• ${\displaystyle P-P=P}$
• ${\displaystyle P-N=N}$
• ${\displaystyle N-P=N}$
• ${\displaystyle N-N=P}$

${\displaystyle Za\ mnozenje:}$

• ${\displaystyle P\cdot P=P}$
• ${\displaystyle P\cdot N=P}$
• ${\displaystyle N\cdot P=P}$
• ${\displaystyle N\cdot N=N}$

${\displaystyle Za\ dijeljenje:}$

• ${\displaystyle P/P=P}$,
• ${\displaystyle P/N=P}$
• ${\displaystyle N/P\ nije\ definirano\ u\ skupu}$ ${\displaystyle Z}$
• ${\displaystyle N/N=N}$

Napomene:

• Uvjet je da je brojnik višekratnik nazivnika.
• Nazivnik ne smije biti ${\displaystyle 0}$.

Nedovršeni članak Parnost broja koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.