From Wikipedia, the free encyclopedia
Matematički dokaz je logičko-matematički postupak kojim se s pomoću aksioma i ranije dokazanih teorema potvrđuje ili opovrgava neki iskaz ili teorem. Zaključivanje je najčešće deduktivno ili induktivno.
1. Izravni dokaz.
2. Matematička indukcija
3. Kontradikcija
4. Kontrapozicija
Zove se tako jer ono što implicira i ono što je implicirano zamjenjuju mjesta u logičkom sudu.
Primjer:
Svaka od ovih tvrdnji implicira to da će subjekt "biti sretan".
Dakle, ako subjekt nije sretan, tada niti jedan od tri uvjeta ne može niti ispunjen - jer kada bi barem jedan bio ispunjen - subjekt bi bio sretan.
Drugi primjer je para-voda:
Ako ima pare, ima vode. (Primijetimo da obrat nužno ne vrijedi.)
Zaključujemo: ako nema vode, nema ni pare.
Očito je da vrijedi i obrat, odnosno iz tvrdnje ako nema vode, nema ni pare slijedi tvrdnja ako ima pare, ima vode. (Jer prva tvrdnja ristriktira postojanje pare samo u onom slučaju kada ima vode.)
Zato su te dvije tvrdnje ekvivalentne. Dodajmo još da se zato ova metoda često koristi pri praktičnoj provjeri tvrdnji koje su nužni uvjeti.
5. Konstrukcija
6. Vizualni dokaz.
7. Statistički dokaz
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.