From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, kompozicija funkcija formirana kompozicijom jedne funkcije drugom, predstavlja primjenu prve funkcije na rezultat primjene druge na argument. Funkcije f: X → Y i g: Y → Z se mogu komponirati tako što se prvo primjeni funkcija f na argument x i potom primjeni funkcija g na rezultat prethodne primjene. Na taj se način dobiva funkcija g o f: X → Z definirana sa (g o f)(x) = g(f(x)) za svaki x u X. Notacija g o f se čita kao "g kružić f" ili "g komponirano sa f".
Kompozicija funkcija je uvijek asocijativna. To jest, ako su f, g i h tri funkcije s odgovarajuće odabranim domenama i kodomenama, tada je f o (g o h) = (f o g) o h. Budući da je svejedno gdje se stavljaju zagrade, mogu se slobodno izostaviti, bez utjecaja na konačni izračun.
Kao posljedica toga skup bijektivnih funkcija f: X → X formmira grupu u odnosu na operator kompozicije.
Funkcije g i f komutiraju jedna s drugom ako g o f = f o g. Općenito kompozicija funkcija nije komutativna. Komutativnost je specifično svojstvo koje imaju samo pojedine funkcije u posebnim okolnostima. Na primjer, samo kad ; za svaki negativni je prvi izraz nedefiniran. (Ali inverzne funkcije uvijek komutiraju i pritom stvaraju identitetu.
Neka je visina zrakoplova u vremenu t dana funkcijom h(t) i neka je koncentracija kisika na visini x dana funkcijom c(x). Tada izraz (c o h)(t) opisuje koncentraciju kisika uokolo zrakoplova u vremenu t.
Ako Y⊆X tada se funkcija f: X → Y može komponirati sama sa sobom. Ovo se ponekad označava s f 2. Shodno tome:
Ponavljana kompozicija funkcije samom sobom se zove iteracija funkcije.
Korištenjem definirane notacije lako dobivamo funkcijske potencije f o f n = f n o f = f n+1 za prirodne n
Iterirane funkcije se prirodno pojavljuju prilikom proučavanja fraktala i dinamičkih sustava.
Za danu funkciju g, operator kompozicije je definiran kao operator koji preslikava funkcije na funkcije
Operatori kompozicije su predmet proučavanja matematičke discipline zvane teorija operatora.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.