Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קטע אמצעים (midsegment) במשולש הוא קו המחבר את נקודות האמצע של שתי צלעות. קטע האמצעים מקביל בהכרח לצלע השלישית ושווה למחציתה. אותה הגדרה חלה גם בטרפז, בו קטע האמצעים מחבר את אמצעי השוקיים, והוא מקביל לשני הבסיסים, אך כאן שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז.
ערך מחפש מקורות | |
יהי ABC משולש. קטע המחבר נקודות על הצלעות AB ו-AC הוא קטע אמצעים אם הוא מקיים שתיים מבין שלוש התכונות הבאות, הגוררות יחד את השלישית:
העובדה שקטע המחבר את אמצעי שתי צלעות הוא מקביל לצלע השלישית נובעת מדמיון משולשים (בשרטוט משמאל, המשולשים ABC ו-ADE דומים משום שהזווית A משותפת, והיחסים AD:AB ו-AE:AC שווים ל-2 לפי ההנחה ולכן זה לזה; מכאן שהזוויות B ו-D שוות, ולכן הישרים BC ו-DE מקבילים). גם להפך, קטע העובר באמצעה של הצלע AB ומקביל ל-BC מוכרח לפגוש את AC באמצעה, משום שהקטע המחבר את אמצעה של AB לאמצעה של AC מקביל ל-BC, ואם כך מתלכד עם הקטע הנתון.
קטע האמצעים בטרפז ABCD, שבסיסיו AB ו-CD, מוגדר באותו אופן. הוא מקיים שתיים מהתכונות הבאות, הגוררות יחד את השלישית:
במקרה של הטרפז המנוון, שבו C=D, מתקבל קטע האמצעים במשולש. הוכחת התכונות של קטע האמצעים בטרפז דומה, ונעשית על ידי השלמת הטרפז למשולש ABE, כאשר E הוא מפגש השוקיים BC ו-AD.