פונקציה אלמנטרית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
פונקציה מרוכבת או ממשית (במשתנה אחד) היא פונקציה אלמנטרית אם ניתן לבנות אותה על ידי מספר סופי של פעולות האריתמטיקה הבסיסיות והרכבה ממספר פונקציות בסיסיות:
- פונקציית פולינום.
- פונקציה רציונלית.
- הפונקציה המעריכית (האקספוננט) - .
- הלוגריתמים - (כאשר הלוגריתם הוא לפי הבסיס הטבעי).
- הפונקציות הטריגונומטריות - וכדומה.
- הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות - וכדומה.
- הוצאת שורש מכל סדר.
לדוגמה, הפונקציה היא פונקציה אלמנטרית, ולעומתה פונקציית הערך השלם [x] אינה אלמנטרית. קיים אלגוריתם רקורסיבי שמחשב את הנגזרת של פונקציה אלמנטרית כלשהי, באמצעות כללי הגזירה והנגזרות של הפונקציות הבסיסיות. לעומת זאת, פונקציה קדומה של פונקציה אלמנטרית אינה בהכרח אלמנטרית. לדוגמה הפונקציה מפורסמת בכך שאינה אלמנטרית (ראו משפט ליוביל).
אם פונקציה קדומה היא אלמנטרית, ניתן (בהכרח) למצוא אותה מהנגזרת שלה על ידי אינטגרציה, על ידי אלגוריתם ריש (אנ').