משפט אוילר על חלוקת מצולעים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט אוילר על חלוקת מצולעים (באנגלית: Euler’s Theorem of Polygon Division) הוא מונח בקומבינטוריקה ועוסק במספר הטריאנגולציות של מצולע קמור, כלומר מספר החלוקות האפשרי שלו למשולשים באמצעות העברת אלכסונים שלו כך שלא יחתכו אחד את השני. אוילר מצא ביטוי מתמטי כללי הפותר את הבעיה, ולמעשה גילה את הדוגמה הראשונה לסדרת המספרים הידועה כמספרי קטלן. לבעיה ישנה מספר וריאציות, והערך הזה עוסק בווריאנט בו יש לחלק את הקודקודים של המצולע לזוגות באמצעות קווים שאינם חותכים אחד את השני. אם נסמן ב- את מספר החלוקות של מצולע בעל 2n קודקודים, במקרה זה התוצאה של אוילר קובעת כי: , כאשר הוא מספר קטלן ה-nי.