מרחב מטרי שלם
מונח במתמטיקה, סוג של מרחב טופולוגי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול באותו מרחב. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. שדה המספרים הממשיים הוא מרחב מטרי שלם, אבל מרחב המספרים הרציונליים אינו שלם, שכן סדרת מספרים רציונליים המתכנסת (בממשיים) ל- היא סדרת קושי שאין לה גבול רציונלי.
תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח במשפט החיתוך של קנטור. מרחב מטרי שלם הוא קומפקטי אם ורק אם הוא חסום לחלוטין.