Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, מרחב מנה הוא מרחב טופולוגי שנוצר על ידי "צמצום" של מרחב טופולוגי על ידי פונקציה, יחס שקילות או פעולת חבורה. הטופולוגיה של מרחב המנה עבור פונקציה, יחס שקילות או חבורה פועלת נתונים, נקראת טופולוגיית המנה.
בהינתן מרחב טופולוגי וקבוצה (שעליה אין בהכרח טופולוגיה), עם פונקציה שהיא על, נגדיר טופולוגיה על על ידי . טופולוגיה זו נקראת טופולוגיית המנה, ופונקציה כזו נקראת פונקציית מנה. בדרך זו אנו מכריחים את הפונקציה להיות רציפה, על ידי בניית טופולוגיה מתאימה על המרחב השני: טופולוגיית המנה על Y היא הטופולוגיה העשירה ביותר שבעבורה f רציפה. כלומר, אם שניהם מרחבים טופולוגיים ו- רציפה, אז הטופולוגיה הנתונה של עשויה להיות דלה יותר מטופולוגיית המנה.
כאשר מרחב קומפקטי ו- מרחב האוסדורף, ו- פונקציה רציפה ועל, אז הטופולוגיה של Y היא טופולוגיית המנה עבור .
דרך נוספת להגדרת טופולוגיית המנה היא על ידי יחס שקילות. אם X מרחב טופולוגי שמוגדר עליו יחס שקילות , מרחב המנה הוא קבוצת מחלקות השקילות ביחס , אותה נסמן , כאשר הטופולוגיה עליה מתקבלת כמו בהגדרה לעיל על ידי פונקציה, עבור פונקציית ההטלה למחלקות השקילות. כלומר, , כאשר היא הפונקציה .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.