מודול הגזירה כמו מודול האלסטיות , הוא ביטוי לקפיציות של החומר בתופעות כמו גזירה ופיתול .
מודול הגזירה הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר , מודול הגזירה הוא גודל בעל ממדים של מאמץ , למשל ג'יגה פסקל , ניוטון למטר מרובע או ליברה לאינץ' מרובע. הערך המספרי של מודול הגזירה משתנה עם שינוי הטמפרטורה בה נמצא החומר. מבחן המתיחה, מתוצאותיו נגזר הערך של מודול הגזירה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.
גוף מוצק העמוס לגזירה
הגוף הנגזר עובר מעוות זוויתי, כאשר זווית המעוות קטנה אזי הזווית שווה לטנגנס הזווית. המעוות היחסי מוצג על ידי הביטוי:
δ
≈
tan
δ
=
S
a
{\displaystyle \delta \approx \tan \delta ={\frac {S}{a}}}
מאמץ הגזירה בתחום האלסטיות של החומר מוגדר על ידי המכפלה:
τ
=
G
δ
{\displaystyle \tau =\ G\delta }
כאשר:
G
{\displaystyle \ G}
- מודול הגזירה
δ
{\displaystyle \ \delta }
- מעוות יחסי
τ
{\displaystyle \ \tau }
- מאמץ הגזירה
מודול הגזירה נקרא גם מודול הקשיחות ומוגדר כיחס בין מאמץ הגזירה לבין מעוות הגזירה. נסמן לפי התרשים:
G
=
d
e
f
F
/
A
S
/
a
=
F
a
S
A
=
τ
δ
{\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {F/A}{S/a}}={\frac {Fa}{SA}}={\frac {\tau }{\delta }}}
כאשר:
F
/
A
{\displaystyle \ F/A}
- הוא מאמץ הגזירה
S
/
a
{\displaystyle \ {S/a}}
- הוא מעוות הגזירה היחסי
הקשר בין מודול האלסטיות הנבדק במשיכה לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:
G
=
E
2
(
1
+
ν
)
{\displaystyle \ G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}
הביטוי הזה נקרא גם הקבוע השני של לאמה (אחד משני קבועי לאמה ).
G
{\displaystyle \ G}
- הוא מודול הגזירה
E
{\displaystyle \ E}
- הוא מודול האלסטיות
ν
{\displaystyle \ \nu }
- הוא מקדם פואסון
בפלדות מתקיים היחס בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה:
G
=
0.4
E
{\displaystyle \ G=0.4E}
מקדם פואסון הוא ערך התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא ערך חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. בעוד מודול האלסטיות הוא ביטוי לקפיציות של החומר, מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי.
מידע נוסף מודול הגזירה (G) לחומרים שונים, חומר ...
מודול הגזירה (G) לחומרים שונים
חומר
[בקג"כ לסמ"ר]
[Gpa]
פלדה רכה
800,000
80
יצקת ברזל
450,000
45
נחושת
490,000
49
אלומיניום
160,000
16
ניקל
750,000
75
עופרת
70,000
7
עץ
4,500 - 6,500
0.45-0.65
זכוכית
21,000 - 23,000
2.1-2.3
סגירה
מידע נוסף ( ...
הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים
מודול יאנג (
E
{\displaystyle \ E}
) | מודול הגזירה (
μ
{\displaystyle \ \mu }
) | מקדם פואסון (
ν
{\displaystyle \ \nu }
) | הקבוע הראשון של לאמה (
λ
{\displaystyle \ \lambda }
) | מודול הנפח (
K
{\displaystyle \ K}
)
כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.
(
λ
,
μ
)
{\displaystyle (\lambda ,\,\mu )}
(
E
,
μ
)
{\displaystyle (E,\,\mu )}
(
K
,
λ
)
{\displaystyle (K,\,\lambda )}
(
K
,
μ
)
{\displaystyle (K,\,\mu )}
(
λ
,
ν
)
{\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}
(
μ
,
ν
)
{\displaystyle (\mu ,\,\nu )}
(
E
,
ν
)
{\displaystyle (E,\,\nu )}
(
K
,
ν
)
{\displaystyle (K,\,\nu )}
(
K
,
E
)
{\displaystyle (K,\,E)}
=
K
{\displaystyle =K\,}
מודול הנפח
λ
+
2
μ
3
{\displaystyle \lambda +{\frac {2\mu }{3}}}
E
μ
3
(
3
μ
−
E
)
{\displaystyle {\frac {E\mu }{3(3\mu -E)}}}
/
/
λ
1
+
ν
3
ν
{\displaystyle \lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}}
2
μ
(
1
+
ν
)
3
(
1
−
2
ν
)
{\displaystyle {\frac {2\mu (1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}
E
3
(
1
−
2
ν
)
{\displaystyle {\frac {E}{3(1-2\nu )}}}
/
/
=
E
{\displaystyle =E\,}
מודול יאנג
μ
3
λ
+
2
μ
λ
+
μ
{\displaystyle \mu {\frac {3\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }}}
/
9
K
K
−
λ
3
K
−
λ
{\displaystyle 9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}}
9
K
μ
3
K
+
μ
{\displaystyle {\frac {9K\mu }{3K+\mu }}}
λ
(
1
+
ν
)
(
1
−
2
ν
)
ν
{\displaystyle {\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}
2
μ
(
1
+
ν
)
{\displaystyle 2\mu (1+\nu )\,}
/
3
K
(
1
−
2
ν
)
{\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}
/
=
λ
{\displaystyle =\lambda \,}
הקבוע של לאמה
/
μ
E
−
2
μ
3
μ
−
E
{\displaystyle \mu {\frac {E-2\mu }{3\mu -E}}}
/
K
−
2
μ
3
{\displaystyle K-{\frac {2\mu }{3}}}
/
2
μ
ν
1
−
2
ν
{\displaystyle {\frac {2\mu \nu }{1-2\nu }}}
E
ν
(
1
+
ν
)
(
1
−
2
ν
)
{\displaystyle {\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}
3
K
ν
1
+
ν
{\displaystyle {\frac {3K\nu }{1+\nu }}}
3
K
(
3
K
−
E
)
9
K
−
E
{\displaystyle {\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}}
=
μ
{\displaystyle =\mu \,}
מודול הגזירה
/
/
3
K
−
λ
2
{\displaystyle 3{\frac {K-\lambda }{2}}}
/
λ
1
−
2
ν
2
ν
{\displaystyle \lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}}
/
E
2
+
2
ν
{\displaystyle {\frac {E}{2+2\nu }}}
3
K
1
−
2
ν
2
+
2
ν
{\displaystyle 3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}}
3
K
E
9
K
−
E
{\displaystyle {\frac {3KE}{9K-E}}}
=
ν
{\displaystyle =\nu \,}
מקדם פואסון
λ
2
(
λ
+
μ
)
{\displaystyle {\frac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}}
E
2
μ
−
1
{\displaystyle {\frac {E}{2\mu }}-1}
λ
3
K
−
λ
{\displaystyle {\frac {\lambda }{3K-\lambda }}}
3
K
−
2
μ
2
(
3
K
+
μ
)
{\displaystyle {\frac {3K-2\mu }{2(3K+\mu )}}}
/
/
/
/
3
K
−
E
6
K
{\displaystyle {\frac {3K-E}{6K}}}
סגירה
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press, 2003, ISBN 0882754203
Timoshenko S.P, Strength of Materials , 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity , 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.
Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis , Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867
McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering , Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8