מדד מחירים

מדד מחירים הוא מדד, המחושב בטכניקות סטטיסטיות ומשתנה מזמן לזמן, אשר מיועד למדוד את השתנות המחירים של סל מוצרים ושירותים הנקבעים במסגרת מדד ספציפי.

מדדים כאלה יכולים להיות מדד המחירים לצרכן אשר אמור למדוד את השתנות מחירי סל מוצרים ושירותים (להלן: "הסל") הנצרכים על ידי קבוצת אנשים מסוימת, מדד המחירים ליצרן, מדד מחירי הייבוא ועוד. המדד יכול להתייחס לסל של קבוצות בני אדם שונות המוגדרות על פי משתנים שונים (גאוגרפיים, דמוגרפיים ועוד).

המדד כגודל יחסי

מאחר שמטרת המדד היא למדוד את השינוי ברמת המחירים, אין חשיבות לערכו המוחלט אלא לשנוי היחסי בערך זה. לעליית המדד מרמה של 100 נקודות לרמה של 110 נקודות משמעות זהה לעלייה מ-200 ל-220. לפיכך, קובעים את ערך המדד בנקודת זמן אחת (הקרויה "תקופת הבסיס") באופן שרירותי. בדרך כלל, נהוג לקבוע את ערך המדד בתקופת הבסיס בגובה של 100 (או 100 נקודות). קביעה כזו תגרום לכך שערך המדד בכל נקודת זמן יהיה שווה ל"רמת המחירים הכללית" באותו זמן, כשהיא מבוטאת באחוזים מרמת המחירים בתקופת הבסיס.

סל בסיסי קבוע או משתנה

כדי לקבוע את ערכו של המדד יש לחשב את ערכו של הסל בכל עת ולקבוע את ערכו היחסי לעומת סל הבסיס. מכאן החשיבות בקביעת הסל המשמש לחישוב המדד.

שיטה אחת לחישוב המדד היא לקבוע סל בסיסי קבוע שישמש לקביעת ערכי המדד בכל עת. לשיטה זו יש יתרון בכך שהיא מאפשרת (לפחות תאורטית) השוואה בין מחירי אותו סל במשך תקופה ארוכה. חסרונות השיטה הן:

• סל קבוע אינו מתחשב בשינוי הרכב הסל האפקטיבי במשך השנים ולצורך בדיקת שינויי מחירים בתקופות מרוחקות מתקופת הבסיס - עלול לתת תוצאות שאינן עונות לשאלות המעניינות את המשתמשים.
• סל קבוע אינו נותן ביטוי למוצרים חדשים הנכנסים לשימוש.
• קיימות בעיות של שינוי ושיכלול של מוצרים שאינו בא לביטוי בסל קבוע.
• קיימת בעיית העלמות מוצרים מן השוק.

כדי לענות על בעיות אלה, הונהגה שיטה של חישוב מדדים לתקופות קצרות (של מספר שנים) תוך שרשורם (כלומר, קביעת הערך ההתחלתי של כל מדד כזה בגובה הסופי של המדד הקודם). גם שיטה זו אינה נטולה בעיות ובייחוד הבעיה שאין היא נותנת תשובה הולמת לשאלה של שיעור השינוי במחירים לתקופות ארוכות.

מדד לספיר ומדד פאש

אטיין לספיר
Ernst Louis Étienne Laspeyres, 1834 – 1913

הרמן פאש
Hermann Paasche, 1851-1925

שתי שיטות מפורסמות לחישוב המדד (או למעשה, לחישוב הסל הבסיסי של המדד) ידועות בשמות: מדד לספיר (Laspeyres) ומדד פאש (Paasche).

לפי שיטת לספיר נקבע הרכב הסל הבסיסי להיות זה שבתקופה הראשונה לחישוב המדד (בדרך כלל החודש הראשון) ואילו לפי שיטת פאש נקבע הסל לפיו מחושב המדד להיות הסל של החודש האחרון. כלומר, מדד לספיר מודד את השיעור שבו השתנו מחירי הסחורות שנצרכו בחודש הראשון ואילו מדד פאש מודד את השתנות מחירי הסחורות שנצרכו בחודש האחרון.

אם:

מחיר מוצר ${\displaystyle c}$ בתקופה ${\displaystyle t}$ יסומן: ${\displaystyle p_{c,t}}$

כמות מוצר ${\displaystyle c}$ שנצרכה (נמכרה או נקנתה) בתקופה ${\displaystyle t}$ תסומן: ${\displaystyle q_{c,t}}$

ערך t בתקופה הראשונה לחישוב המדד הוא ${\displaystyle t_{0}}$

ערך t בתקופה האחרונה לחישוב המדד הוא ${\displaystyle t_{n}}$

אז:

מדד לספיר ייקבע לפי הנוסחה:

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}}$

ומדד פאש ייקבע לפי הנוסחה:

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{n}})}}}$

כאשר הסכימה היא על כל המוצרים ${\displaystyle c}$ הכלולים בסל.

קביעה מעשית של סל בסיסי

למעשה, אם רוצים לחשב את המדדים בכל תקופה (בדרך כלל חודש) ללא פיגור גדול, אין אפשרות להשתמש במדד פאש. זאת, מאחר שלצורך זה יש להשתמש בהרכב הסל הנקבע על יסוד נתוני החודש האחרון. גם מדד לספיר אינו יכול לשמש לצורך מעשי, אם רוצים למנוע פיגור בחישוב המדדים הראשונים ואם מניחים שהנתונים לגבי הרכב הסל נאספים בפיגור מסוים.

לפיכך, בדרך כלל, לצרכים מעשיים, משתמשים בסל בסיסי המבוסס על נתוני הכמויות הידועים לגבי מספר תקופות (חודשים) שלפני התקופה לגביה מחושבים המדדים.

מדד כמויות

בטכניקה דומה ניתן להשתמש לחישוב מדד כמויות. מדד הכמויות נותן ביטוי לשינוי בכמויות המוצרים לאורך זמן. במקרה זה, מתהפכים התפקידים של המחירים ושל הכמויות בכל הנוסחאות. בעוד שבמדד המחירים משמשות הכמויות בתקופת הבסיס לצורך קביעת המשקל שיש לתת לכל מוצר במסגרת המדד, הרי, במדד כמויות, משמשים המחירים בתקופת הבסיס לצורך קביעת המשקל הניתן לכל כמות של מוצר.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מדד מחירים בוויקישיתוף

• מדד מחירים, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)