עקרון השלישי הנמנע

עקרון השלישי הנמנע (או כלל השלישי הנמנע, לטינית: tertium non datur) אומר כי כל טענה היא אמיתית או שהשלילה שלה אמיתית, ואין אפשרות שלישית. כלל זה שקול לחוק האי-סתירה.

ערך ללא מקורות

לדוגמה, או שיורד גשם או שלא יורד גשם. בהתאם לכך, המשפט "יורד גשם או לא יורד גשם" נכון מעצם צורתו.

פארמנידס

העיקרון נוסח לראשונה על ידי הפילוסוף היווני פארמנידס בפרגמנט 2 (תרגום: שמואל שקולניקוב):

"האחת – שהווה ואי-אפשר לא להיות,

היא נתיב השכנוע (כי מלווה הוא לאמת);

האחרת – שאיננו וחיוב הוא לא להיות.

וזאת אני מוֹרֶה לְךָ שבלתי-בת-הבחנה היא מכל-וכל."

עיקרון השלישי הנמנע כמבסס את האפשרות להוכיח בדרך השלילה

עקרון השלישי הנמנע מאפשר להוכיח טענות בדרך השלילה: מבקשים להוכיח טענה P. מוכיחים ששלילת P מביאה לסתירה. לפי עקרון השלישי הנמנע, רק אחת משתי האפשרויות – P או שלילתה – נכונה. מכיוון שהשלילה מביאה לסתירה, אות הוא ש-P עצמה נכונה.

האינטואיציוניזם מתנגד לכך, וטוען שבכך נפסלת רק אי-נכונות. ויתור על העיקרון משמש להתמודדות עם הקשיים בתורת הקבוצות הנאיבית.

התנגדות נוספת לעקרון השלישי הנמנע מגיעה מבעיות רצף, כדוגמת פרדוקס הערימה או השאלה מתי גוון של כחול הופך לגוון של צבע אחר. הרעיון הוא כדלקמן: פרדוקס הערימה מורכב משלוש הנחות:

• מספר כלשהו של גרגרי חול מרכיב ערימה
• מעט מדי גרגרים אינם מהווים ערימה
• אם x גרגרי חול אינם ערימה, לא ייתכן ש־x+1 הם ערימה

לפי עקרון השלישי הנמנע, הדבר יביא לכאורה לכך שניתקל בסתירה.

בדוגמת הצבעים, בקצה האחד ישנו צבע כחול, בקצה האחר ירוק - ובספקטרום ביניהם הגוונים הולכים ומתקרבים לצבע בצד השני. בדומה לפרדוקס הערימה, גם כן הוצע פתרון לראות בחלק מהגוונים כלא קבועים, לעניין השאלה האם הם כחולים או ירוקים.

התכונה הזו מהווה דוגמה נגדית לעקרון השלישי הנמנע, באשר לא ניתן לומר כי אותם גוונים הם כחולים אך גם שהם אינם כאלה.

ראו גם

• לוגיקה עמומה
• אפילו לא שגוי
• דיכוטומיה

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.