Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באנליזה מתמטית, פונקציה דיפרנציאבילית היא פונקציה ממשית בכמה משתנים, שיש לה קירוב ליניארי (דיפרנציאל). פונקציה דיפרנציאבילית במשתנה אחד היא פונקציה גזירה.
בפונקציות של כמה משתנים יכולה להיות נגזרת (וקטור הנגזרות החלקיות) גם אם היא אינה דיפרנציאבילית.
תהא פונקציה ב- משתנים. הפונקציה תיקרא דיפרנציאבילית בנקודה אם אפשר לכתוב , כאשר קבועים, ו- פונקציות השואפות לאפס כאשר שואף לאפס.
פירוש ההגדרה הוא כדלהלן: בסביבות הנקודה אפשר לייצג את הפונקציה בקירוב טוב בתור פונקציה ליניארית ב- משתנים, כשהמקדמים הם . זהו "קירוב טוב" כי השאריות (הפונקציות ) קטנות מאוד יחסית לחלק הליניארי של הפונקציה.
אם פונקציה היא דיפרנציאבילית בנקודה, אז היא רציפה שם, יש לה נגזרות חלקיות, והמקדמים בקירוב הליניארי אינם אלא הנגזרות החלקיות של הפונקציה: .
קיומן של נגזרות חלקיות אינו מבטיח שהפונקציה תהיה דיפרנציאבילית (או אפילו רציפה). מאידך, אם הנגזרות החלקיות קיימות ורציפות, אז הפונקציה דיפרנציאבילית בנקודה זו.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.