Loading AI tools
פונקצייה המשמרת מרחק ממרחב מטרי אחד על מרחב מטרי אחר מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, איזומטריה היא פונקציה משמרת מרחק ממרחב מטרי אחד למרחב מטרי אחר. מרחבים שיש ביניהם איזומטריה הם איזומטריים, ויש להם אותן תכונות מטריות. המילה איזומטריה נגזרת מיוונית עתיקה ἴσος (תעתיק: איזוס) שפירושו "שווה", ו-μέτρον (תעתיק: מטרון) שפירושו "מידה".
כל איזומטריה היא חד-חד-ערכית (מהגדרת המטריקה כאי-שלילית), ולכן איזומטריות הן האיזומורפיזמים של מרחבים מטריים.
יהיו ו- מרחבים מטריים עם מטריקות (כלומר פונקציות מרחק) ו- בהתאמה. פונקציה נקראת איזומטריה אם לכל מתקיים . איזומטריה היא תמיד חד-חד-ערכית. אחרת, לו שתי נקודות שונות ב- היו ממופות לאותה נקודה ב-, אז מהגדרת האיזומטריה גם , כלומר הן אותה הנקודה בסתירה להנחה.
איזומטריה גלובלית היא איזומטריה שהיא גם על, ועל כן היא הפיכה, וגם ההופכית לה היא איזומטריה גלובלית.
איזומטריות שומרות על מסילות גאודזיות.
איזומטריות של המישור שומרות על אורכי קטעים, ולכן (לפי משפט החפיפה צלע-צלע-צלע) הן שומרות זוויות. התכונה הבסיסית של איזומטריות של המישור היא שהן חייבות לשמור על הקווים הישרים (כלומר, קו ישר תמיד יעבור לקו ישר). בהתאם לכך, יש שלושה סוגים בסיסיים של איזומטריות: שיקוף, סיבוב, והזזה. בעזרת פעולות אלה אפשר לתאר את כל האיזומטריות (הלא טריוויאליות), השייכות לאחת מבין ארבע משפחות:
אחרי שקובעים את הראשית, אפשר לכתוב כל איזומטריה בצורה כאשר היא מטריצה אורתוגונלית ו- הוא וקטור ההזזה. כאן היא איזומטריה שמשמרת את הראשית. לכן ניתן לחשוב על איזומטריה כאיבר ב- , כאשר היא חבורת המטריצות האורתוגונליות.
במכפלה הזו, המרכיב פועל על המישור לפי פעולת המטריצות. ביתר פירוט, אם עבור , אז .
פרוש הדבר הוא שחבורת האיזומטריות של המישור היא מכפלה חצי ישרה של ושל .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.