הצדדים מנצחים, וזה בלתי אפשרי בשל גרסה בדידה למשפט ז'ורדן). דייוויד גייל (DavidGale) הראה כי הטענה שאחד הצדדים מנצח שקולה למשפט נקודת השבת של בראואר. כדי
לפחות k {\displaystyle k} נקודות מהקבוצה. הלמה הוכחה על ידי דייוויד גייל (DavidGale) ב-1956. קל לראות שזוהי התוצאה הטובה ביותר שבגדר האפשר. לכל n {\displaystyle