פחיסות

פחיסות (אנגלית: Flattening או Oblateness) היא מדד לשוני של אליפסה מעיגול או של ספרואיד (אליפסואיד בעל שני צירים שווים) מכדור. הגודל מסומן לרוב באות f והוא מוגדר לפי:

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}}$

מעגל ברדיוס a "נפחס" לאליפסה.

כדור בעל רדיוס a "נפחס" לספרואיד, אליפסואיד בעל שני צירים שווים.

כאשר a הוא הציר הגדול של האליפסה (או ספרואיד) ו-b זה הציר הקטן. קיים קשר פשוט בין הפחיסות לבין אקסצנטריות של אליפסה או פני שטח הספרואיד:

${\displaystyle f=1-(1-e)^{1/2}}$

לפחיסות יש חשיבות גבוהה במדעים פלנטריים, מכיוון שכוכבי לכת החגים סביב עצמם נוטים להיות פחוסים.

גם כוכבים הסובבים במהירות על צירם יהיו פחוסים ויש מקרי פחיסות קיצוניים.

פחיסות של כוכב לכת

כוכב הלכת שבתאי, כפי שצולם על ידי טלסקופ החלל האבל. ניתן לראות בקלות שצורתו אינה כדורית, אלא פחוסה

במערכת השמש ניתן להבחין בכך שכוכבי לכת המסתובבים סביב צירם נוטים להיות פחוסים במידה מסוימת. בענקי הגזים הפחיסות ניכרת אפילו בתצפיות אסטרונומיות חובבניות. מקורה של אותה הפחיסות תוארה עוד על ידי אייזק ניוטון ב-1687 בספרו עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע.^[1] כוכב לכת בשלבי היווצרות אינו גוף צפיד, ולכן סיבובו הוא כסיבוב של זורם. נוצר מצב של שיווי משקל הידרוסטטי, כך שהכבידה העצמית של כוכב הלכת הנוצר שמסתובב מתאזנת עם הכוח הצנטריפוגלי. מידת הפחיסות תלויה רבות בהרכב וצפיפות של החומר ממנו מורכב כוכב הלכת.^[2]

קשרים מתמטיים במדעים פלנטריים

ניתן להבחין בפחיסותו של כוכב הלכת צדק בתצפית מכדור הארץ

על מנת לתאר את הקשר בין סיבוב עצמי של כוכב לכת לבין מידת הפחיסות שלו, מגדירים מספר גדלים פיזיקליים ומתמטיים. ניתן להגדיר מספר לאו (Love number) על ידי פחיסות ופקטור גיאודינמי:

${\displaystyle h={\frac {qf}{2}}}$

כאשר h הוא מספר לאו ו- q הוא פקטור גאודינמי הנתון על ידי:

${\displaystyle q={\frac {\omega ^{2}R_{e}^{3}}{GM}}}$

כאשר ${\displaystyle \omega }$ היא מהירות זוויתית של סיבוב עצמי, ${\displaystyle R_{e}}$ רדיוס הפלנטה בקו המשווה, G קבוע ניוטון וM מסת כוכב הלכת.

מספר לאו מבטא את מידת קשיחותו של הגרם והתנגדותו לשינויים כתוצאה מפוטנציאלי הגאות. באמצעות מספר לאו ניתן לקשר בין הפחיסות לבין מומנט התמד פולרי מנורמל:

${\displaystyle {\frac {C}{MR_{e}^{2}}}={\frac {2}{3}}\left[1-{\frac {2}{5}}\left({\frac {5q}{2f}}-1\right)^{1/2}\right]}$

ערכים במערכת השמש

פחיסות של השמש וכוכבי לכת במערכת השמש

מיקום מהשמש	שם	פחיסות
0	השמש	0.00005
1	כוכב חמה	0.0000
2	נוגה	0.0000
3	כדור הארץ	0.00335
4	מאדים	0.00648
5	צדק	0.06487
6	שבתאי	0.09796
7	אורנוס	0.02293
8	נפטון	0.01708

^[3]

ראו גם

• מומנט כבידתי

קישורים חיצוניים

• פחיסות, באתר MathWorld (באנגלית)

• Shapes and gravitational fields of rotating two-layer Maclaurin ellipsoids: Application to planets and satellites, Schubert, Anderson, Zhang, Kong, Helled

הערות שוליים

1. Newton's Principia, עמודים 406-407
2. גיא ניר, מדוע הכוכבים כדוריים?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי
3. Ellipticity (Flattening) of the Planets and the Sun