פונקציית תמסורת

בעיבוד אותות, פונקציית תמסורת (גם פונקציית מעבר או פונקציית רשת) היא היחס בין הפלט לקלט, כפונקציה של התדר המרחבי או הזמני, של מערכת ליניארית קבועה בזמן (LTI). פונקציית התמסורת היא אחד המאפיינים החשובים של מערכות להעברת אותות מכל הסוגים, כאשר בתחומים שונים הפונקציה מוגדרת באופן המתאים לאותו סוג אות.

אם ידועה פונקציית התמסורת במדויק או בקירוב, ניתן לחשב בעזרתה את אות המקור של הפלט על ידי ביצוע דה קונבולוציה בין האות הנקלט ופונקציית התמסורת.

עבור תדר f, קלט (אות בכניסת המערכת) (X(f ופלט (אות ביציאה מהמערכת) (Y(f, פונקציית התמסורת היא

${\displaystyle \ H(f)={Y(f) \over X(f)}}$.

במערכת ליניארית בלתי תלויה בזמן יחס זה אינו תלוי באות הכניסה או באות היציאה אלא במערכת בלבד, ולכן פונקציית התמסורת נותנת את יציאת המערכת לכל כניסה. פונקציית התמסורת שימושית בעיבוד אותות ובתקשורת כמאפיינת של מסננים, ובתורת הבקרה – שם היא מתארת את היחס בין הערך המצוי לערך הרצוי של מערכות עקיבה.

פונקציית תמסורת אופטית (OTF) היא היחס בין אות היציאה לכניסה כפונקציה של התדר המרחבי של מערכת אופטית, ומייצגת באופן מדויק יותר את הרזולוציה של המערכת.

התגובה להלם

ערך מורחב – תגובה להלם

אל מישור התדר עוברים ממישור הזמן באמצעות התמרת לפלס עבור אותות בזמן רציף ובאמצעות התמרת Z עבור אותות בזמן בדיד. היות שבמישור התדר פונקציית הלם היא 1, פונקציית התמסורת שווה ליציאת המערכת עבור כניסת הלם. ההתמרה ההפוכה של פונקציית התמסורת, (h(t, היא תגובת המערכת לכניסת הלם במישור הזמן והיא נקראת התגובה להלם של המערכת. כך ניתן למצוא את פונקציית התמסורת באופן ניסויי על ידי הפעלת פונקציית הלם בכניסה וביצוע התמרת לפלס ליציאה. ההתמרה ההפוכה של (H(s)X(s היא קונבולוציה בין (h(t לבין (x(t והיא נותנת את היציאה במישור הזמן (y(t לכל כניסה.

תגובת התדר

תגובת המערכת במישור הזמן לכניסה סינוסיאודלית (או אקספוננט מרוכב) לאחר התייצבות היא פונקציה סינוסיאודלית בעלת משרעת שונה והפרש מופע אך באותו התדר. למצב זה קוראים מצב סינוסי מתמיד. הערך המוחלט של פונקציית התמסורת, ${\displaystyle |H(j\omega )|\ }$, הוא היחס בין משרעת היציאה למשרעת הכניסה כתלות בתדר (כאשר ${\displaystyle j^{2}=-1}$ הוא היחידה המדומה ו-${\displaystyle \,\omega }$ התדירות הזוויתית). ערך זה מאפיין את פעולתם של מסננים, שהם אבני הבניין של תחומים רבים באלקטרוניקה. הארגומנט של פונקציית התמסורת, ${\displaystyle \!\ \phi =\arg(H(j\omega ))}$, הוא הפרש המופע כתלות בתדר. פונקציית התמסורת, בהצגה קוטבית, היא ${\displaystyle \ H(j\omega )=|H(j\omega )|e^{j\phi (\omega )}}$. הצגה זו נקראת תגובת התדר של המערכת. ניתן למצוא את פונקציית התמסורת ישירות במישור התדר בעזרת מחולל אותות: המחולל נותן מתח סינוסי בעל משרעת קבועה שתדירותו משתנה בזמן באופן מחזורי, כך שהוא עובר על פני תחום גדול של תדרים. משרעות היציאה לכל התדרים מוצגות באוסצילוסקופ כגודל פונקציית התמסורת.

קישורים חיצוניים

• פונקציית תמסורת, באתר MathWorld (באנגלית)

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: תורת הבקרה/פונקציית התמסורת