Loading AI tools
פונקציה שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה. מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פונקציה קבועה היא פונקציה שמחזירה את אותו ערך לכל איבר של תחום הגדרתה. כלומר לכל x ו-y בתחום מתקיים .
דוגמה: הפונקציה , שלכל ערך מחזירה 1, היא פונקציה קבועה. לעומת זאת, הפונקציה מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלמשל .
הפונקציה הריקה, כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא הקבוצה הריקה, היא פונקציה קבועה באופן ריק, משום שאין x, y המקיימים . יש שמגדירים פונקציה קבועה ככזו שהתחום שלה אינו ריק.
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת קבועה באופן מקומי אם לכל נקודה קיימת סביבה שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות. אם המרחב קשיר אז פונקציה קבועה באופן מקומי היא קבועה. עובדה זו פשוטה להוכחה ישירות מן ההגדרה. נניח מרחב קשיר. נבחר . מהקביעות באופן מקומי נובע ש- ו- הן קבוצות פתוחות וזרות שאיחודן הוא . הקבוצה הראשונה אינה ריקה (a איבר שלה) ולכן מהקשירות נובע שהקבוצה השנייה ריקה. כלומר לכל .
במרחבים לא קשירים יש פונקציות קבועות מקומית שאינן קבועות. למשל הפונקציה קבועה באופן מקומי במרחב המספרים הרציונליים .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.