ספיקה

ספיקה היא כמות או מסת הזורם (נוזל, גז וכדומה) העובר דרך שטח חתך נתון ביחידת זמן. נוח לבחור את שטח החתך של הגבולות בתוכן מתבצעת הזרימה (רובה או כולה^[1]), אז הספיקה היא פשוט נפח או מסת הזורם המועבר בזרימה כולה ליחידת זמן. ספיקה מסומנת בדרך כלל באות Q.

ערך זה עוסק במונח במכניקה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו ספיקה (פירושונים).

בהנדסה מקובל להבדיל בין ספיקה מסית (מסה ליחידת זמן) לספיקה נפחית (נפח ליחידת זמן):

• ספיקה נפחית מייצגת כמות חומר ליחידת זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:

${\displaystyle Q_{V}=\iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} }$

כאשר ${\displaystyle S}$ שטח החתך, ${\displaystyle \mathbf {v} }$ שדה המהירות של הזורם ו- ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ הוא וקטור שגודלו הוא אלמנט שטח קטן כרצוננו וכיוונו ניצב למישור המכיל את אלמנט השטח.

במערכת SI נמדדת הספיקה הנפחית במטר מעוקב לשנייה (קוב לשנייה).

• ספיקה מסית מייצגת את כמות המסה המועברת ליחידת זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:

${\displaystyle Q_{M}=\iint _{S}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} }$

כאשר ${\displaystyle \rho }$ צפיפות הזורם.

במערכת SI נמדדת הספיקה המסית בקילוגרם לשנייה.

ספיקה של צינור

אחד השימושים הנפוצים במושג ספיקה הוא בצנרת, נרצה לדעת במה תלויה הספיקה המסית של צינור בו זורם נוזל צמיג. נניח שהצינור שלנו בעל שטח חתך מעגלי והצינור אינסופי וישר, נגדיר את מערכת הצירים כך שכיוון הזרימה הוא כיוון ${\displaystyle {\hat {x}}}$,

נעבוד במערכת קואורדינטות גליליות כך שהמרחק מציר ${\displaystyle {\hat {x}}}$ יסומן בקורדינאטה ${\displaystyle r}$. בנוסף נניח כי הזרימה למינרית, מדובר בזורם ניוטוני בלתי דחיס, ורדיוס הצינור הוא ${\displaystyle R}$.

כדי שתיווצר זרימה חייב להיות גרדיאנט לחץ לאורך הצינור ${\displaystyle \partial p/\partial x}$

ממשוואות נאוויה-סטוקס^[2] ניתן להראות שגרדיאנט זה חייב להיות קבוע וכי:

${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}(r{\frac {dv_{x}}{dr}})={\frac {1}{\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}}$

כאשר ${\displaystyle \eta }$ היא הצמיגות של הנוזל ו- ${\displaystyle v_{x}}$ הגודל של וקטור המהירות.

הפתרון היחיד של משוואה זו שמתאפס על דפנות הצינור (ב- ${\displaystyle r=R}$) וסופי בראשית הוא

${\displaystyle v_{x}={\frac {1}{4\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}(r^{2}-R^{2})}$

כיון שכוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ו- ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ וקטורים מקבילים והספיקה ניתנת פשוט על ידי:

${\displaystyle Q_{m}=\rho \iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} =2\pi \rho \int _{R}v_{x}rdr=-{\frac {\pi \rho }{8\eta }}{\frac {\partial p}{\partial x}}R^{4}}$

(כאשר יש לשים לב שבזרימה סטנדרטית הגודל ${\displaystyle \partial p/\partial x}$ שלילי ולכן קיבלנו כאן שהספיקה חיובית)

ניתן ללמוד מביטוי זה כי הספיקה תלויה ליניארית בגרדיאנט הלחץ וביחס בין הצפיפות לצמיגות, וכי היא הולכת כמו ריבוע שטח החתך של הצינור.

ראו גם

• ספיקה (נהר)
• אי ספיקת לב
• מקדם הפריקה

הערות שוליים

1. עבור צינור לדוגמה נבחר את שטח החתך של הצינור, אלו גבולות הזרימה. לעיתים הגבולות לא כל כך ברורים לדוגמה: מה גבולות הזרימה של סילון גז בריק או באוויר? במקרה כזה נבחר שטח חתך דרכו עוברת רוב הזרימה
2. ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.