נוסחה (לוגיקה)

בהינתן שפה ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$, נוסחה בשפה היא הפעלת אחד מבין סימני היחס על שמות העצם של השפה, כאשר כל שם עצם הוא שם משתנה או שם קבוע, או צרוף של נוסחאות על ידי קשרים לוגיים. נוסחה בתחשיב היחסים זקוקה לסמנטיקה על מנת להיקבע כנכונה או לא. מבנה M המוגדר מעל מילון T (אוסף סימני היחסים, קבועים, פונקציות) מוגדר להיות בעל תחום לא ריק והגדרת הקבועים, יחסים ופונקציות המוגדרות במילון. הנוסחא לרוב מוגדרת מעל המילון ומשמעותה נקבעת על פי המבנה.

הגדרה רשמית

תהי ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ שפה.

1. אם ${\displaystyle \phi }$ נוסחה אטומית אז ${\displaystyle \phi }$ היא גם נוסחה (המונח "נוסחה" מכיל בתוכו את המונח "נוסחה אטומית" כמקרה פרטי).
2. אם ${\displaystyle \phi }$ נוסחה (לאו דווקא אטומית) אזי ${\displaystyle \neg \phi }$ היא נוסחה. נשים לב שהחל משלב זה כבר מדובר על נוסחאות שאינן אטומיות.
3. אם ${\displaystyle \phi }$ ו-${\displaystyle \psi }$ נוסחאות כלשהן, אז לכל קשר לוגי ${\displaystyle *}$ (שאינו שלילה) הרי ש-${\displaystyle \phi *\psi }$ היא נוסחה.
4. אם ${\displaystyle \phi }$ היא נוסחה ו-${\displaystyle x}$ הוא משתנה, ${\displaystyle \forall _{x}\phi }$ ו-${\displaystyle \exists _{x}\phi }$ הן נוסחאות.

קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.