משפט אבל-רופיני

באלגברה, משפט אָבֶּל-רוּפיני^[1] קובע כי לא קיים פתרון אלגברי (כלומר: פתרון בעל שורשים^[2]) עבור משוואות פולינומיות כלליות ממעלה^[3] חמישית או יותר, בעלות מקדמים שרירותיים כלשהם^[4][5].

אבל ורופיני

נילס הֶנריק אָבֶּל

פּאוֹלוֹ רוּפיני

המשפט נקרא על שם המתמטיקאים פּאוֹלוֹ רוּפיני, אשר סיפק הוכחה חלקית להשערה זו ב-1799, ונילס הֶנריק אָבֶּל, אשר השלים את ההוכחה ב-1824.

ברוב המאמרים המדעיים הקשורים להוכחת המשפט נכתב, כי מבחינה היסטורית היה זה אָבֶּל, אשר הוכיח שמשוואה כללית ממעלה חמישית אינה יכולה להיפתר באמצעות שורשים, הניתנים למציאה באמצעות שיטה קונסיסטנטית כלשהי, דוגמת נוסחה שפותחה לצורך מציאת שורשים אלו.

למרות ה"נסיבות ההיסטוריות", העומדות לזכותו של אָבֶּל, הוכחתו כמעט אף פעם אינה מוצגת. במקומה מוצגת ההוכחה המסתמכת על תורת החבורות של גַלואָה^[6].

Paolo Ruffini,
Teoria generale delle equazioni, 1799

קישורים חיצוניים

• משפט אבל-רופיני, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. באנגלית: Abel–Ruffini theorem ובשם נוסף: Abel's impossibility theorem.
2. שורשי משוואה פולינומית נקראים לעיתים גם "רדיקלים". שני השמות שקולים זה לזה.
3. "מעלת הפולינום" הנה החזקה הגבוהה ביותר המופיעה בפולינום כלשהו. הביטוי "מעלת הפולינום" שקול לביטוי "פולינום מסדר... (מספר החזקה הגבוהה ביותר בפולינום זה, למשל: "פולינום מסדר שלישי")".
4. כלומר, אין "נוסחה מוכנה" למציאת שורשים מסדר חמישי (כולל) ומעלה, בניגוד ל"נוסחאות מוכנות" אשר "מובנות" עבור מציאת שורשי משוואות ריבועיות (מסדר שני), משולשות (מסדר שלישי) ומרובעות (מסדר רביעי).
5. להרחבה בנושא פתרון משוואות באמצעות רדיקלים, אנא פנה לערך: פתרון באמצעות רדיקלים.
6. באנגלית: Galois theory.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.