מספר רב משוכלל

במתמטיקה, מספרים רב משוכללים הוא הכללה של המספרים המשוכללים.

לכל מספר טבעי k, מספר מסוים n נקרא מספר רב משוכלל מסדר k אם סכום כל המחלקים החיוביים (פונקציית המחלקים שלו, ${\displaystyle \ \sigma (n)}$ ) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר משוכלל הוא בעצם מספר רב משוכלל מסדר 2. נכון לינואר 2009, ידועים מספרים רב משוכללים עד לסדר 11.

ניתן להוכיח שמתקיימות התכונות הבאות:

• אם n הוא מספר רב משוכלל מסדר p, כאשר p הוא מספר ראשוני שלא מחלק את n, אז המספר pn הוא מספר רב משוכלל מסדר p+1. מכאן נובע שאם n הוא רב משוכלל מסדר 3, מתחלק ב-2 אבל לא ב-4, אז המספר ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$ הוא מספר משוכלל אי זוגי, מה שלא ידוע אם בכלל קיים.
• אם 3n הוא מספר רב משוכלל מסדר 4k ו-n לא מתחלק ב-3 אז n הוא מספר רב משוכלל מסדר 3k.

קישורים חיצוניים

• דף המספרים הרב-משוכללים (באנגלית)
• מספר רב משוכלל, באתר MathWorld (באנגלית)