מספר קנודסן

מספר קנודסן ${\displaystyle Kn}$ (אנגלית: Knudsen Number) הוא שמו של גודל חסר ממדים מתחום מכניקת הרצף, המגדיר את היחס בין המהלך החופשי של החלקיקים במערכת פיזיקלית מסוימת לסקלה המייצגת של המערכת. למעשה, מגדיר מספר קנודסן את התנאי לפיו ניתן להתייחס למערכת פיזיקלית כאל רצף ולהתעלם מההטרוגניות שלה.

המספר קרוי של שמו של מרטין קנודסן, פיזיקאי דני.

הגדרה

מספר קנודסן מוגדר על ידי היחס:

${\displaystyle Kn={\frac {max(l,\lambda )}{L}}}$

כאשר:

• ${\displaystyle \lambda }$ הוא המהלך החופשי הממוצע.
• ${\displaystyle l}$ הוא המרחק האופייני בין מולקולות, המוגדר כ- ${\displaystyle l={\frac {1}{\sqrt[{3}]{n}}}}$.
• ${\displaystyle L}$ היא הסקלה המאפיינת את הבעיה.

ככל שהמערכת קרובה יותר לרצף, נצפה לקבל ${\displaystyle Kn\ll 1}$. יש לציין שלרוב יהיה המהלך החופשי גדול מהמרחק האופייני בין מולקולות, ולכן רשומה ההגדרה פעמים רבות רק בתור היחס בין המהלך החופשי לסקלת המערכת.

הסבר אינטואיטיבי למספר קנודסן

מספר קנודסן, כאמור לעיל, מגדיר מתי ניתן להתייחס למערכת מסוימת כאל רצף.

ענן כוכבים בין גלקטי, שהמהלך החופשי בו הוא מסדר גודל של 10¹⁰ ק"מ (כלומר, החלקיקים כמעט ולא נפגשים זה עם זה) אינו נראה, ממבט ראשון, כמתאים להנחת הרצף. מאידך, כאשר מסתכלים על סקלת הבעיה (גודל הענן), מגלים שהיא בסדר גודל של 10¹³ ק"מ, ושהנחת הרצף מתקיימת בה בקירוב טוב.

דוגמאות לתופעות בעלי מספר קנודסן גבוה אשר לא ניתן להניח בהן את הנחת כרצף:^[1][2]

1. תנועת האוויר סביב לוויין באקסוספירה או תנועת האבק באטמוספירה - דלילות החלקיקים מכתיבה מהלך חופשי גדול, בעוד האובייקט הוא סדר גודל אחד יותר בקירוב מהחלקיקים.
2. תא לחץ בריק מאוד גבוה (UHV) - המגדיל את ה-${\displaystyle \lambda }$ המהלך החופשי.
3. רכיבי MEMS ו-NEMS (מיקרו וננו אלקטרונים) - רכיבים בעלי שכבות דקות שמאופיינים ב-${\displaystyle L}$ "סקלה מאפיינת" קטנה וגורמים למולקולות זורם להיות מושפעים באופן משמעותי מהמגע עם המוצק.

השימוש במספר קנודסן

מספר קנודסן קובע את דיוק החישובים כאשר מתארים מערכת מסוימת באמצעות כלים שפותחו במכניקת הרצף או במכניקת הזורמים כמו משוואות נאוויה-סטוקס. ככל שמספר קנודסן יהיה קרוב יותר ל-1, כך ההנחות שנעשות, כאשר משתמשים בכלים אלו, יהיו פחות נכונות, והתוצאות שנקבל בעזרתן יהיו מדויקות פחות. במקרים בהם מספר קנודסן שווה בקירוב או גדול מ-1, יש צורך לעשות שימוש בכלים פיזיקליים אחרים כמו מכניקה סטטיסטית. גז עם מספר קנודסון הרבה יותר גדול מ-1 נקרא גז קלוש.

ראו גם

• הידרודינמיקה
• מספר מאך

הערות שוליים

1. זרימה במספר קנודסן גבוה, אוניברסיטת Nagoya
2. דוגמאות למספר קנודסן גבוה, אוניברסיטת סטנפורד