מיכאל משלר

מיכאל בהיר משלר (22 ביולי 1927 - 20 ביולי 2008), נחשב לאחד מאבות תורת המשחקים ובין בכירי המתמטיקאים בישראל^[1]. יחד עם ישראל אומן חקר את תורת המשחקים באוניברסיטה העברית בירושלים. משלר היה מהמובילים בפיתוח תורת המשחקים השיתופיים ובפיתוח תורת המשחקים החוזרים עם אינפורמציה לא מלאה. במיוחד התפרסם במאמר "The Bargaining Set for Cooperative Games"^[2], שנכתב ביחד עם אומן בשנת 1964. מאמר זה צוטט מאות פעמים, ושימש בסיס למחקרים רבים בתורת המשחקים. כמו כן, קיים משחק מיקוח בתורת המשחקים הקרוי על שמו של משלר. בשנת 2012 ייסד הענף הישראלי של אגודת תורת המשחקים הבינלאומית את פרס משלר^[3], המוענק לתלמיד מחקר מצטיין בתורת המשחקים הלומד במוסד אקדמי בארץ.

מיכאל משלר
Michael Bahir Maschler

לידה	22 ביולי 1927 ירושלים, פלשתינה (א"י)
פטירה	20 ביולי 2008 (בגיל 80) ירושלים
מקום קבורה	הר המנוחות
מקום לימודים	האוניברסיטה העברית בירושלים
מנחה לדוקטורט	סטפן ברגמן, מיכאל פקטה
תלמידי דוקטורט	נמרוד מגידו, אורי רימון, מירה ברגר, עין-יה גורה, אברהם תורגמן, גיורא מן, גוני אורשן, עמוס ארליך, אנה ספרד, אשר נחמיה, איבי קדרון
פרסים והוקרה	עמית החברה האקונומטרית (1989) פרס פרדריק לנצ'סטר (1995)
צאצאים	דורית משלר
תרומות עיקריות
בין מניחי היסודות לתורת המשחקים דמות מובילה בהוראת המתמטיקה בישראל

קורות חיים

מיכאל משלר נולד בירושלים. למד מתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, ועבד כמורה למתמטיקה בתיכון ליד האוניברסיטה בזמן לימודיו. מאמרו המדעי הראשון פורסם בשנת 1952. קיבל תואר דוקטור במתמטיקה ב-1956, והצטרף למחלקה למתמטיקה כמרצה. במחלקה חקר משלר את תורת המשחקים יחד עם ישראל אומן. בשנים 1961 עד 1963 שהו השניים באוניברסיטת פרינסטון, ובשנים 1967–1968 שימשו כיועצים לסוכנות פירוק החימוש האמריקאית (ACDA). לאחר מכן חזר משלר לארץ, והתמחה בתורת המשחקים השיתופיים. כמו כן הוא הניח בתקופה זו את היסודות לתורת המשחקים החוזרים עם אינפורמציה לא מלאה, שהתבססה על העבודה עם ה-ACDA. מחקרים אלו שימשו מרכיב מרכזי בהחלטת הוועדה שהעניקה לאומן פרס נובל לכלכלה.

משלר היה פרופסור אמריטוס במרכז איינשטיין למתמטיקה, חבר המרכז לחקר הרציונליות, ודמות דומיננטית בחינוך המתמטי בארץ.

בשנת 1995 זכה בפרס פרדריק ו' לנצ'סטר לחקר ביצועים, יחד עם ישראל אומן ומרטין פוטרמן.

הוראת המתמטיקה

משלר החל את דרכו בהוראת המתמטיקה כמורה בבית הספר התיכון ליד האוניברסיטה, בסוף שנות החמישים. בספר היובל של התיכון הוא מתואר כ"מתמטיקאי דגול, אך גם מורה ומחנך למופת". בשנת 1962 השתתף בכנס בינלאומי להוראת המתמטיקה בסטוקהולם. בתחילת שנות השבעים עיצב במשרד החינוך את הוראת המתמטיקה בישראל, יחד עם שמשון עמיצור. כמו כן הקים באותה תקופה את המרכז הישראלי להוראת המדעים. כתב ספרי לימוד ותוכניות לימודים בתחום האלגברה לתלמידי חטיבת ביניים בישראל. תוכנית לימודי המתמטיקה שלו, בשם "התוכנית החדשה", הוגשה למשרד החינוך בשנת 1976. משרד החינוך לא אישר את התוכנית^[4], אך חלקים ממנה שולבו בתוכניות לימודים אחרות.

תחומי מחקר ייחודיים

מאמר שפרסם משלר בשנת 1985 עם ישראל אומן עסק בניתוח הסוגיה התלמודית "מי שהיה נשוי שלוש נשים" באמצעות כלים מתמטיים. הכלל של משלר לחלוקת רכוש עשוי לשמש גם במחלוקות עסקיות, כגון פירוק שותפות.

משלר נהג לחקור נושאים מגוונים באמצעות כלים מתמטיים, ביניהם משחקי רשת ומערכות ממוחשבות לניהול בחירות.

משפחתו

משלר היה נשוי לחנה ואב לארבעה ילדים, אמיר, גדעון יעל ודורית. דורית הייתה אלופת ישראל בשחייה.

ספריו ומאמריו

מיכאל משלר פרסם מאות מאמרים בחקר המתמטיקה, וכן מספר ספרים. שניים מספריו יצאו לאור לאחר מותו. בעברית יצאו לאור שני ספרים שכתב על תורת המשחקים, ומספר רב של ספרים ללימוד מתמטיקה לתלמידי כיתות ז'-ט'.

מספריו:

• אלגברה לשנת הלימודים השביעית
• אלגברה לשנת הלימודים השמינית
• אלגברה לשנת הלימודים התשיעית
• מתמטיקה לחטיבה העליונה: טופולוגיה
• פרקים בתורת המשחקים, יחד עם עין-יה גורה
• תורת המשחקים, יחד עם שמואל זמיר ואילון סולן, הוצאת מאגנס, 2008

מאמריו העיקריים:^[5]

• "The Bargaining Set for Cooperative Games", with R.J. Aumann, 1964, in Advances in Game Theory
• "The Core of a Cooperative Game", with M. Davis, 1965, Naval Research Logistics Quarterly
• "Game-Theoretic Aspects of Gradual Disarmament", with R.J. Aumann, 1966, Mathematica
• "Some Thoughts on the Minimax Principle" with R.J. Aumann, 1972, Management Science
• "An Advantage of the Bargaining Set over the Core", 1976, JET
• "Geometric Properties of the Kernel, Nucleolus and Related Solution Concepts", with B. Peleg and L.S. Shapley, 1979, Mathematics of Operations Research
• "Superadditive Solution for the Nash bargaining Game", with M. Perles, 1981, IJGT
• "Game Theoretic Analysis of a Bankruptcy Problem from the Talmud", with R.J. Aumann, 1985, JET
• "The Consistent Shapley Value for Hyperplane Games", with G. Owen, 1989, IJGT
• "The Consistent Shapley Value for Games without Side Payments", with G. Owen, 1992, in Selten, editor, Rational Interaction
• "The Bargaining Set, Kernel and Nucleolus", 1992, in Aumann and Hart, editors, Handbook of Game Theory
• Repeated Games with Incomplete Information, MIT Press, Cambridge, 1995, with R.J. Aumann
• Insights into Game Theory: An Alternative Mathematical Experience, Cambridge University Press, forthcoming, with Ein-Ya Gura

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מיכאל משלר בוויקישיתוף

• מיכאל משלר, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• מיכאל משלר, באתר dblp
• מיכאל משלר (1927-2008), דף שער בספרייה הלאומית

הערות שוליים

1. ההספד של אהוד דה שליט
2. המאמר "The Bargaining Set for Cooperative Games" (בשפה האנגלית)
3. The Michael B. Maschler Prize
4. ההספד של חנה פרל, בתו של שמשון עמיצור (הקישור אינו פעיל, 13 במאי 2018)
5. רשימה מלאה של המאמרים שמיכאל משלר פרסם נמצאת בקובץ הספדים של עמיתיו באוניברסיטה העברית (בשפה האנגלית): Michael Maschler: In Memoriam