מונום

במתמטיקה, מונום (בעברית: חד־איבר^[1]) הוא ביטוי מהצורה ${\displaystyle ax^{n}}$, כאשר ${\displaystyle x}$ משתנה, ${\displaystyle a}$ המקדם שלו ו־${\displaystyle n}$ מספר טבעי שנקרא המעלה או הדרגה של המונום. מונומים הם אבני הבניין המרכיבים פולינומים. כל פולינום הוא סכום של מונומים ממעלות שונות.

${\displaystyle 7x^{5}}$ ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "http://localhost:6011/he.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle x^3} הם דוגמאות למונומים (לשני יש מקדם השווה ל־${\displaystyle 1}$). גם המספר ${\displaystyle 6}$ הוא דוגמה למונום כי ${\displaystyle 6x^{0}=6}$.

הערה: לעיתים נוח להגדיר מונומים כביטויים מהצורה ${\displaystyle x^{n}}$ בלבד (כלומר דורשים ${\displaystyle a=1}$). במקרה זה נקרא למונום כזה מונום מתוקן.

מונומים כבסיס

המונומים המתוקנים ${\displaystyle 1,x,x^{2},\dots ,x^{n}}$ מהווים בסיס למרחב הפולינומים ממעלה ${\displaystyle n}$ ומטה, כמרחב וקטורי מעל שדה המקדמים. הקבוצה האינסופית ${\displaystyle 1,x,x^{2},\dots }$ היא בסיס למרחב הפולינומים כולו מעל השדה.

אם מתירים גם צירופים ליניאריים אינסופיים המונומים המתוקנים מהווים בסיס למרחב טורי החזקות הפורמליים מעל השדה.

מונומים בכמה משתנים

מונום בכמה משתנים הוא ביטוי מהצורה ${\displaystyle ax_{1}^{n_{1}}\cdots x_{k}^{n_{k}}}$ כאשר ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{k}}$ משתנים. למשל ${\displaystyle 2x^{2}y^{5}}$ ו־${\displaystyle xyz^{4}}$.

המעלה של מונום בכמה משתנים מוגדרת כסכום המעריכים בביטוי. למשל מעלות הדוגמאות שנתנו הן ${\displaystyle 7}$ ו־${\displaystyle 6}$ בהתאמה.

ראו גם

• פולינום

קישורים חיצוניים

• מונום, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. חַד־אֵיבָר במילון מתמטיקה (תשמ"ה, 1985), באתר האקדמיה ללשון העברית