מומנט ההתמד של השטח

מומנט ההתמד (האינרציה) של השטח (ידוע גם כמומנט השטח מסדר שני או מומנט האינרציה מסדר שני, באנגלית: Second moment of area, Area moment of inertia) הוא תכונה של צורת השטח בדומה למומנט ראשון של שטח. מומנט התמד של שטח משמש לחישוב ההתנגדות לכפיפה ולחישוב תזוזות ושקיעות של חלקי מבנה או מכונה תחת עומס נתון.

המונח מומנט ההתמד של השטח שונה מהמונח מומנט ההתמד המשמש בתאוצות זוויתיות וקשור למסה ולא לשטח.

מומנטי ההתמד של שטחים ידועים נפוצים נתונים בטבלאות טכניות. העברת מומנט השטח מהציר הנייטרלי לציר אחר נתון המרוחק ממנו, ניתן על ידי כלל הצירים המקבילים (משפט שטיינר).

הגדרה

${\displaystyle I_{x}=\int y^{2}dA}$

• ${\displaystyle I_{x}}$ - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר ה-x
• ${\displaystyle dA}$ - יחידת שטח קטנה
• ${\displaystyle y}$ - המרחק האנכי של יחידת השטח מציר ה-x

כלל הצירים המקבילים

ערך מורחב – משפט שטיינר-הויגנס

כלל הצירים המקבילים קובע כי $${\displaystyle I_{z}=I_{CG}+Ad^{2},}$$ כאשר

• ${\displaystyle I_{z}}$ – מומנט ההתמד של השטח ביחס לציר המרוחק
• ${\displaystyle I_{CG}}$ – מומנט ההתמד של השטח ביחס לציר הנייטרלי
• ${\displaystyle A}$ – השטח
• ${\displaystyle d}$ – המרחק האנכי בין הצירים

מומנטי התמד לדוגמה

דוגמאות למומנטי התמד של השטח

ראו גם

• מומנט ראשון של שטח
• מומנט כפיפה
• כפיפה

לקריאה נוספת

• Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 0882754203
• Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מומנט ההתמד של השטח בוויקישיתוף

• מומנט ההתמד של השטח, באתר MathWorld (באנגלית)