יחידת מדידה אינרציאלית

יחידת מדידה אינרציאלית (באנגלית: Inertial Measurement Unit. בראשי תיבות: IMU) היא מערכת אלקטרונית אשר מודדת את הכוחות והמומנטים הפועלים עליה. לפעמים היא גם מודדת תופעות לא אינרציאליות כגון שדה מגנטי, טמפרטורת הסביבה או שינויים באותם מדדים. מדידות אלו מושגות בעזרת שילוב מדי תאוצה, גירוסקופים, מדי לחץ אוויר ומגנטומטרים.

מערכת ניווט אינרציאלית (INS) נשענת על תפוקות יחידת מדידה אינרציאלית ומבצעת עליהם אינטגרציה על מנת לחשב פתרון ניווט – מיקום, מהירות ומצב זוויתי.

מדידים

יחידות מדידה אינרציאליות כוללות גירוסקופים ומדי תאוצה קווית. במקרים רבים, יצרני יחידות מדידה אינרציאליות מוסיפים יכולות ליחידת המדידים כגון יכולת חישוב מצב זוויתי מוחלט של המערכת ויכולת שילוב מדידות מיקום ומהירות חיצוניות.

מד תאוצה

ערך מורחב – מד תאוצה

מד תאוצה הוא חיישן המשמש למדידת תאוצה קוויות. כלומר, במנוחה, כשאינו נע, ונמצא על פני השטח של כדור הארץ ימדוד תאוצה של כ-m/s²‏ 9.81 (מטר לשנייה בריבוע) בכיוון מעלה, כתאוצת ${\displaystyle \ g}$ בכוח הכובד, אבל בכיוון הופכי (מודד בעצם את הנורמה לכח הכובד)

מד תאוצה מספק לרוב וקטור, גודל וכיוון, של התאוצה אותה הוא חש בציר מסוים. לעיתים מד תאוצה מורכב משניים או שלושה מדי תאוצה יחד דבר המאפשר מדידת התאוצה בשלוש דרגות חופש (שלושה צירים שונים).

גירוסקופ תנודות

גירוסקופ תנודות מבוסס על נטייתם של גופים מתנודדים לנוע באותו מישור תנועה. גירוסקופ תנודות זול יותר ומדויק פחות מגירוסקופים אחרים. הוא משמש במערכות ניווט בהן הניווט האינרציאלי משני לניווט לווייני, כגון מערכת ניווט במכונית. נתונים מגירוסקופי תנודות וממד המרחק של המכונית משמשים לניווט עיוור ברגעים קצרים בהם מערכת הניווט הלווייני אינה מתפקדת עקב בעיית קליטה מהלוויינים כגון בעת נסיעה במנהרה.

מימוש גירוסקופ כזה באמצעות טכנולוגיות MEMS איפשר הוזלה מהותית של המערכות האנרציליות ומערכות מסוג זה משולבות במכוניות ובטלפון חכמים.

גירוסקופ כיפת תהודה

ערך מורחב – HRG

HRG, או גירוסקופ כיפת תהודה (Hemispherical Resonator Gyro) בנוי כחצי כדור של גביש פיזיואלקטרי. יכולתו לזהות ולמדוד תנועה מבוססת על תכונתו של גל עומד שנוצר בחלל תהודה לשמור על כיוונו גם אם חלל התהודה מסתובב. גביש פיזיואלקטרי יכול ליצור גל וכן למדוד השפעת גל קיים.

גירוסקופ תהודה חצי כדורי אינו כולל חלקים נעים ומדידותיו מדויקות. חסרונו במחירו הגבוה עקב הקושי בייצור חצי כדור מדויק.

גירוסקופ מבוסס טבעת לייזר

ערך מורחב – RLG

במערכות אלו, מדידת האוריינטציה מבוססת על שתי קרני לייזר קוהורנטיות שנעות בכיוונים הפוכים לאורך אותו מסלול אופטי טבעתי. תמונת ההתאבכות המתקבלת בכתם האור שנוצר כתוצאה מההארה של שתי הקרניים, יוצרת "פסים של אור וחושך".

מערכת זו מבוססת על "אפקט סניאק" (Sagnac effect).

מכיוון שלמערכות אלו אין חלקים נעים, שלושת הצירים בדרך כלל יצוקים לתוך אותו "גוש" אופטי וקריאת הנתונים מתבצעת אלקטרונית, מתקבלת מערכת עם אמינות טכנית טובה בהרבה ממערכות המבוססות על גירוסקופים מכניים.

רוב המערכות שנמצאות כיום בשימוש, משלבות RLG ביחד עם פתרון GPS. דוגמאות למערכות שבהן משולב RLG כמערכת עיקרית כוללות:

• איירבוס A320
• בואינג 777
• B-52H
• F16 C/D
• סוחוי Su-30MKI
• טילי טריידנט

ג'רוסקופ מבוסס סיב אופטי

ערך מורחב – גירוסקופ סיב אופטי

גם מערכת זו נשענת על "אפקט סניאק", אלא שבמקום שהלייזר ינוע בתוך גביש במצב מוצק, הלייזר נע לאורך סיב אופטי.

המעבר מגביש מוצק לסיב אופטי מקטין את הדיוק, אולם, הדיוק משתפר ככל שאורך הסיב מתארך. מקובל להשתמש באורך סיב של מאות מטרים ולפעמים אפילו יותר, בכל ציר.

סוג זה של מערכות אינרציליות מתאים במיוחד לכלי טיס בלתי מאוישים, במשולב עם מערכות GPS ולטילים טקטיים שזמן המעוף שלהם מוגבל לדקות בודדות.

מגנטומטר

ערך מורחב – מגנטומטר

חיישן המודד את העוצמה והכיוון של השדה המגנטי של כדור הארץ. באמצעותו ניתן לחשב את אזימוט אליו פונה המדיד.

חיישן מגנטו-הידרודינמי

חיישן מגנטו-הידרודינמי בנוי ממגנט קבוע ומערכת אלקטרודות בעלת יכולת תנועה על ציר. כאשר נוצרת תנועה יחסית בין המגנט לאלקטרודות, נוצר מתח שגודלו יחסי למהירות הסיבוב.

שגיאות

ככל מדיד פיזיקלי, גם מדידות ה־IMU אינן מדויקות. שגיאת IMU מורכבת מסך כל השגיאות של כל מדיד פנימי (מדי תאוצה, גירוסקופים) בנפרד ובתוספת שגיאות שנובעות מהמדיד המוכלל כולו.

דוגמאות לשגיאות מדידים פנימיים^[1][2]:

• שגיאת היסט (Bias) – שגיאה קבועה. עבור סביבונים שגיאה זו מכונה סחיפה (Drift).
• שגיאת קנה מידה (Scale Factor) – שגיאה שתלויה בגודל המדידה. שגיאה זו לא בהכרח סימטרית, כלומר ייתכן הבדל בין שגיאה שמתפתחת כאשר המדידה חיובית לבין כאשר המדידה שלילית.
• רגישות לתנאי סביבה – שגיאה שמשתנה בהשפעת שינויי טמפרטורה, הפרעות אלקטרומגנטיות או רעידות בסביבת המדיד.
• רעש חשמלי

דוגמאות לשגיאת המדיד המוכלל:

• שגיאת התקנה (Misalignment)^[3] - שגיאה זוויתיות בין מערכת צירי המדידים לבין מערכת צירי האריזה.
• שגיאת אי ניצבות (Non-orthogonality)^[4] – המדידים פנימים, המיצגים צירים ניצבים (90 מעלות), אינם ניצבים זה לזה.

מודל מתמטי

ניתן לכתוב את מודל השגיאה הכללי, עבור מדידות התאוצה, בצורה הבאה:

${\displaystyle {\tilde {a}}=M_{a}\cdot {\bar {a}}+{\bar {b}}+{\bar {n}}(0,\sigma _{w_{a}})}$

כאשר:

• ${\displaystyle {\tilde {a}}}$ הוא וקטור המדידה השגוי
• ${\displaystyle {\bar {a}}}$ הוא וקטור התאוצה הפיזיקלית
• ${\displaystyle {\bar {b}}}$ הוא וקטור ההיסט
• ${\displaystyle {\bar {n}}(0,\sigma _{w})}$ הוא וקטור של רעש לבן
• ${\displaystyle M_{a}}$ היא מטריצה המכילה באלכסון את שגיאת קנה המידה ובמשולשים את שגיאות ההתקנה ואת שגיאות אי הניצבות עבור מדי התאוצה. ניתן לייצג אותה כמכפלה של 3 מטריצות

${\displaystyle MA={\begin{bmatrix}1&-MA_{z}&MA_{y}\\MA_{z}&1&-MA_{x}\\-MA_{y}&MA_{x}&1\end{bmatrix}}}$, היא מטריצת שגיאות ההתקנה ומייצגת מטריצת סיבוב מקורבת בהנחה שניתן לעשות קירוב זוויות קטנות.

${\displaystyle NO={\begin{bmatrix}1&0&0\\NOyx&1&0\\NOzx&NOzy&1\end{bmatrix}}}$, היא מטריצה שמתארת את שגיאת אי הניצבות.

${\displaystyle SF={\begin{bmatrix}SF_{x}&0&0\\0&SF_{y}&0\\0&0&SF_{z}\end{bmatrix}}}$, היא מטריצה שמתארת את שגיאת קנה המידה.

ובקירוב (לאחר הזנחת סדר שני):

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}1+SF_{x}&-MA_{z}&MA_{y}\\MA_{z}+NOyx&1+SF_{y}&-MA_{x}\\-MA_{y}+NOzx&MA_{x}+NOzy&1+SF_{z}\end{bmatrix}}\approx MA\cdot NO\cdot SF}$

עבור מדידות המהירות הזוויתית המודל יהיה דומה אך נחליף את ${\displaystyle a}$ שמיצג תאוצה קווית ב־${\displaystyle \omega }$ שמיצג מהירות זוויתית ואת ${\displaystyle b}$ ההיסט ב-${\displaystyle d}$ הסחיפה.

${\displaystyle {\tilde {\omega }}=M_{g}\cdot {\bar {\omega }}+{\bar {d}}+{\bar {n}}(0,\sigma _{w_{g}})}$

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא יחידת מדידה אינרציאלית בוויקישיתוף

הערות שוליים

1. הסבר אודות מפרט יחידת מדידים אינרציאליים, vectornav
2. imu errors and their effects, novatel
3. The Basics of MEMS IMU/Gyroscope Alignment, יוני 2015, מרק לוני, Analog Devices(אנ')
4. Orthogonal Perspectives, יוני 2017, איאן ביברס, Analog Devices