Loading AI tools
העקום לאורכו עצם נע כאשר הוא נמשך על גבי מישור אופקי על ידי קטע ישר המחובר בקצהו השני לנקודה הנעה (מושכת) לאורך קו ישר המאונך לקו ההתחלתי שמחב מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
טרקטריקס (באנגלית: Tractrix) הוא העקום לאורכו עצם נע כאשר הוא נמשך על גבי מישור אופקי על ידי קטע ישר המחובר בקצהו השני לנקודה הנעה (מושכת) לאורך קו ישר המאונך לקו ההתחלתי שמחבר בין הנקודה המושכת והעצם. זהו על כן סוג של עקום מרדף. הוא הוצג לראשונה על ידי Claude Perrault ב-1670, ונחקר מאוחר יותר על ידי אייזק ניוטון (1676) וכריסטיאן הויגנס (1692).
שמו של העקום נגזר מהפועל הלטיני "trahere", שפירושו למשוך או לגרור.
נניח שהעצם ממוקם ב-(a,0) (או (4,0) באיור לעיל) ושהנקודה המושכת היא בראשית, כך ש-a הוא אורכו של המוט המושך. אז הנקודה המושכת מתחילה לנוע לאורך הכיוון החיובי של ציר y. בכל רגע, המוט יהיה משיק לעקום (y = y(x שמתאר העצם, כך שמסלולו הופך תלוי לגמרי בתנועה של הנקודה המושכת. כיוון שגם אורך המוט קבוע בערכו ושווה ל-a, אז מקבלים מתמטית שמסלול העצם מקיים את המשוואה הדיפרנציאלית:
יחד עם תנאי ההתחלה y(a) = 0. פתרון המשוואה הדיפרנציאלית הוא:
כאשר האיבר הראשון בפתרון הזה ניתן לכתיבה גם כ-: , כאשר arsech היא פונקציית הסקאנט ההיפרבולית ההופכית.
הענף השלילי של הפתרון מייצג את המקרה שבו הנקודה המושכת נעה בכיוון השלילי של ציר y. שני הענפים שייכים לטרקטריקס, ונפגשים בנקודת החוד (cusp) שהקואורדינטות שלה הן (a,o).
משמעות חשובה לעקום הטרקטריקס נגזרת מחקר גוף הסיבוב שלו מסביב לאסימפטוטה שלו; הפסאודוספירה. משטח הפסאודוספירה, שנחקר על ידי אאוג'ניו בלטראמי ב-1868 כמשטח בעל עקמומיות גאוס שלילית קבועה, הוא מודל מקומי של גאומטריה לא אוקלידית (במקרה זה של גאומטריה היפרבולית).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.