התארכות הזמן

בתורת היחסות, התארכות הזמן היא השינוי בהבדל בזמן שחלף בין שני מאורעות נפרדים הנעים במקביל אחד לשני, בין אם בגלל ההבדל במיקום היחסי לשדה הכבידה או בהבדלי מהירות התנועה. ככל שהמערכת (לדוגמה, חללית) תנוע מהר יותר, כך יעבור הזמן לאט יותר בחללית בעיני המתבונן, אף על פי שבעיני הטייס של החללית הזמן ממשיך להתקדם בהתמדה.

יש לשכתב ערך זה. הסיבה היא: תרגום מכונה ואי דיוק מדעי.

תופעת התארכות הזמן מסבירה מדוע שני שעונים זהים מדווחים על זמן שונה לאחר שהואצו במהירויות שונות. לדוגמה: אסטרונאוטים ששוהים בתחנת החלל הבינלאומית מזדקנים במעט לאט יותר מאשר אילו היו שוהים על כדור הארץ.

ניתן לראות את תופעת התארכות הזמן אם מסנכרנים שני שעונים אטומיים (השעון המדויק בעולם), ולוקחים אחד מהם לטיסה על מטוס מהיר, בעוד השני נשאר על הקרקע. הזמן יעבור לאט יותר על השעון ששהה על המטוס, ולכן לאחר חזרתו של המטוס הוא יציג שעה מוקדמת יותר מהשעה שיציג השעון שנשאר על הקרקע. ניסוי הייפלי-קיטינג הוא ניסוי דומה שבוצע כדי להוכיח טענה זו.

התופעה קשורה גם ב"מסע בזמן". לדוגמה נניח ואדם טס במהירות של 99.9999% ממהירות האור, במשך מה שנראה בשבילו כמו 10 שנים, הוא יחזור לכדור הארץ לאחר 7,000 שנה.

היסטוריה

ב-1905 הראה אלברט איינשטיין כי התארכות הזמן נוגעת לאופי הזמן עצמו. ב-1907, הרמן מינקובסקי הציג את מושג הזמן העצמי, ובכך הבהיר את משמעות התארכות הזמן.

מהירות התארכות הזמן

ההבדל בין תנועת הזמן בשעונים בעת התארכות זמן נגרמת כיוון שמהירות ה"טיקים" שונה בין השעון שנע לבין זה שלא. ככל שגוף יזוז מהר יותר כך גם התארכות הזמן תגדל.

תאורטית, התארכות זמן מאפשרת לנוסעים ברכב שנע במהירות להתקדם הלאה אל העתיד ולהתקדם זמן קצר משלהם. עבור מהירות גבוהה מספיק ההשפעה של התארכות זמן יכולה להיות משמעותית. לדוגמה יכול להיות שנסיעה במשך שנה יכולה להתאים לעשר שנים על כדור הארץ.

הסבר ומשוואות

שעון פשוט בנוי משתי מראות A ו-B, שביניהן יש קרן אור אשר מקפצת מ-A ל-B . ההפרדה בין המראות מסומנת ב-${\displaystyle d}$, והשעון מתקדם ("מתקתק") בכל פעם שקרן האור מגיעה למראה A. כאשר השעון במנוחה, האור עובר דרך באורך ${\displaystyle 2d}$, ומכיוון שמהירותו היא מהירות האור, זמן המעבר הוא ${\textstyle \Delta t={\frac {2d}{c}}}$. מתוך הסתכלות של עצם נע במהירות v שזז ביחס לשעון שלא דופק, האור נראה כנע במסלול ארוך יותר, כלומר, השעון הנע ביחס לאחד שלא נמצא בתנועה נראה כפועל לאט יותר.

באופן דומה לשעון במנוחה, זמן המעבר של השעון הנע הוא ${\textstyle \Delta t'={\frac {2D}{c}}}$, כאשר המרחק ${\displaystyle D}$ הוא אורך מחצית הדרך של השעון. ניתן לחשב את ${\displaystyle D}$ על-ידי משפט פיתגורס ${\textstyle {\begin{aligned}D&={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}v\Delta t'\right)^{2}+d^{2}}}\end{aligned}}}$, ובעזרת שתי המשוואות הקודמות מתקבל ${\textstyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$, אשר מבטא את העובדה שבמערכת הייחוס של השעון ${\displaystyle t}$, פרק הזמן בשעון ${\displaystyle t'}$ יותר ארוך מאשר פרק הזמן בשעון ${\displaystyle t}$. כלומר, ממערכת ייחוס זו לוקח יותר זמן לשעון הנע להשלים מחזור (הלוך חזור).

תופעות שנגרמות מהתארכות הזמן

פרדוקס התאומים

פרדוקס התאומים הוא ניסוי מחשבתי בתורת היחסות הפרטית: התאום הראשון טס לחלל במהירות גבוהה מאוד וחוזר לכדור הארץ, ואילו השני נשאר בכדור הארץ. על פי תורת היחסות הפרטית, תנועה במהירות גבוהה מאיטה את זרימת הזמן. מכאן קיימים שני טיעונים סותרים: התאום שטס נע במהירות גבוהה יחסית לתאום שנשאר, ועל כן התבגר פחות מזה שנשאר, ויהיה צעיר ממנו. מאידך, כיוון שיחסות פרטית מבוססת על ההנחה שאין מסגרת התייחסות מועדפת, ניתן לטעון שהתאום שנשאר בכדור הארץ נע יחסית לתאום בחללית, ועל כן דווקא הוא שיהיה צעיר יותר.

זמן חיי המיואון

תופעה מוכרת נוספת שמרבים לדבר עליה בהקשר זה היא תופעת המיואון, חלקיק יסודי (בדומה לאלקטרון) שזמן החיים שלו קצר מאוד, רק 2.2μs. אם נוצר חלקיק מיואון באטמוספירה של כדור הארץ (בגובה של 100 קילומטרים מעל הקרקע), מבחינת הצופה החיצוני, זמן ההגעה של החלקיק לקרקע (במהירות האור, המהירות הגבוהה ביותר האפשרית) מנקודת המבט של הצופה על הקרקע הוא:^[1]

${\displaystyle \Delta t={L_{0} \over c}={100km \over 3*10^{8}{km \over s}}\cong 333\mu s}$

כלומר, יותר מזמן החיים של החלקיק. עם זאת, זמן ההגעה של החלקיק לקרקע מנקודת המבט של החלקיק היא רק:

${\displaystyle \Delta t={\Delta t_{0} \over {\sqrt {1-{u^{2} \over c^{2}}}}}\iff 333\mu s={2.2\mu s \over {\sqrt {1-{u^{2} \over c^{2}}}}}\iff ...\iff u\cong 0.999978c}$

כלומר המהירות המינימלית שדרושה למיואון להגיע לכדור הארץ קטנה ממהירות האור (99.9978 אחוז ממהירות האור), ולכן בזכות תופעת התארכות הזמן, החלקיק יכול לעבור את המסע לכדור הארץ בזמן קצר יותר מנקודת ראותו, לעומת הזמן שלוקח לו להגיע לפני כדור הארץ מנקודת המבט של הצופה החיצוני.^[2]

בתרבות

התרחבות זמן משמשת כמכשיר עלילה(אנ') עיקרי בסרט "בין כוכבים", כאשר גילם של האסטרונאוטים בסרט יוצא מסנכרון עם חבריהם על כדור הארץ, ולבסוף גם זה עם זה.

התופעה מופיעה בשיר של להקת קווין, '39, אשר מתאר קבוצת אסטרונאוטים בחיפוש אחר עולמות חדשים. בלי לדעת שכאשר יחזרו, כל יקיריהם כבר ימותו. סיפור דומה מופיע גם בשיר "Justin And Nova" של הצ'רצ'ילים^[3].

התופעה מופיעה ברומן "כוכב הקופים" (בצרפתית: La Planète des singes) מאת פייר בול שיצא לאור ב-20 בדצמבר 1963.

ראו גם

• התרחבות זמן כבידתית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא התארכות הזמן בוויקישיתוף

• התארכות הזמן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/tdil.html
• https://www.youtube.com/watch?v=yuD34tEpRFw
• https://youtu.be/7H3ksmxwpWc
• חוקרים צפו בהתארכות הזמן, לראשונה מאז חזה אותה איינשטיין, באתר הארץ, 6 ביולי 2023

הערות שוליים

1. Kenneth S. Krane, Modern Physics, 4th Edition, 2009, עמ' 33
2. Kenneth S. Krane, Modern Physics, 4th Edition, 2019, עמ' 33
3. Klemen Breznikar, Churchill's, Jericho Jones & beyond interview with Robb Huxley and Danny Shoshan, It's Psychedelic Baby Magazine, ‏2012-12-23 (באנגלית אמריקאית)