השערת צ'רני

בתורת האוטומטים הסופיים, השערת צ'רני (באנגלית: Černý conjecture; על שם יאן צ'רני) היא השערה על האורך המקסימלי של מילה מסנכרנת, באוטומט שיש בו מילה כזו. ההשערה קובעת שאם X היא משפחה של פונקציות מקבוצה בת n נקודות לעצמה, ואפשר ליצור מ-X באמצעות הרכבה פונקציה קבועה, אז יש הרכבה כזו באורך שאינו עולה על ${\displaystyle \ (n-1)^{2}}$ ^[1].

את החסם שההשערה מציעה אי-אפשר לשפר. לדוגמה, מן התמורה ${\displaystyle \ a=(12\cdots n)}$ והפונקציה b המעבירה כל נקודה לעצמה, פרט לכך ש- ${\displaystyle \ b(1)=2}$, אפשר להגיע לערך קבוע באמצעות הסדרה ${\displaystyle \ b(a^{n-1}b)^{n-2}}$, ולא בשום דרך קצרה יותר.

ידוע שההשערה נכונה אם הקבוצה X כוללת מחזור באורך n. החסם העליון הטוב ביותר הידוע כיום הוא ${\displaystyle \ (n^{3}-n)/6}$.

ראו גם

• בעיית צביעת המסלולים

הערות שוליים

1. J. Černý, Poznámka k homogénnym eksperimentom s konecnými automatami, Mat.-Fyz. Cas. Slovensk. Akad. Vied., Vol. 14, 208--216, (1964). (בסלובקית)