השערת ביל

השערת ביל היא בעיה פתוחה בתורת המספרים, המכלילה את המשפט האחרון של פרמה.

ההשערה קובעת כי אם מתקיים השוויון ${\displaystyle \ a^{x}+b^{y}=c^{z}}$, כאשר ${\displaystyle \ a,b,c,x,y,z}$ מספרים שלמים ו- ${\displaystyle \ x,y,z>2}$, אזי למספרים ${\displaystyle \ a,b,c}$ יש מחלק משותף מקסימלי גדול מ-1. משפט פרמה הוא מקרה פרטי של השערה זו, בה ${\displaystyle x=y=z}$.

את ההשערה ניסח ב-1993 הבנקאי ואיש העסקים אנדרו ביל (Andrew Beal). ב-1997 הקצה ביל פרס בסך $5,000, למי שיוכיח או יפריך את ההשערה. מאז העלה את סכום הפרס כמה פעמים, עד לסכום של מיליון דולרים.^[1] סמוך לזמן בו ניסח ביל את ההשערה, היא הוצעה באופן בלתי תלוי על ידי המתמטיקאי אנדרו גרנוויל (Andrew Granville).

ראו גם

• המשפט האחרון של פרמה

קישורים חיצוניים

• אתר המוקדש להשערה (באנגלית)
• השערת ביל, באתר MathWorld (באנגלית)
• השערת ביל, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)