גרף ממושקל

גרף ממושקל הוא גרף עבורו לכל קשת בגרף משויך "משקל" - לרוב מספר ממשי.

דוגמה לגרף ממושקל. המספר הצמוד לכל קשת (כלומר, לכל חיבור בין שתי נקודות) מסמן את משקלה

מבחינה פורמלית, זהו גרף ${\displaystyle G=\left(V,E\right)}$ ופונקציית משקל ${\displaystyle w:E\to \mathbb {R} }$.

הצמדת משקל לקשתות בגרף מאפשרת למדל בעיות מעניינות רבות, ובכללן עץ פורש מינימלי, מציאת המרחק הקצר בגרף בין שני צמתים, מציאת כל המרחקים הקצרים ביותר בגרף, ועוד.

מקרה פרטי של גרף ממושקל הוא גרף מטרי, שהוא גרף ממושקל מלא אשר פונקציית המשקל שלו משרה מרחב מטרי, דהיינו – מתקיים אי-שוויון המשולש, כלומר לכל שלושה צמתים ${\displaystyle a,b,c}$ בגרף מתקיים ${\displaystyle d\left(a,b\right)+d\left(b,c\right)\geq d\left(a,c\right)}$ - כאשר ${\displaystyle d\left(a,b\right)}$ הוא המרחק בין ${\displaystyle a}$ ל-${\displaystyle b}$, או משקל הקשת ${\displaystyle \left(a,b\right)}$ וכן מתקיים כי ${\displaystyle d(a,b)=d(b,a)}$ עבור כל שני קודקודים ${\displaystyle a,b}$ בגרף.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא גרף ממושקל בוויקישיתוף

• גרף ממושקל, באתר MathWorld (באנגלית)