גנומון

גנומון (ביוונית: γνώμων - היודע או הבוחן) הוא במקור המקל מטיל הצל בשעון שמש. המושג גנומון הושאל גם לתחום הגאומטריה והמתמטיקה ולתחומים נוספים.

גנומון בשעון שמש אופקי בסביליה שבספרד

הגנומון בשעון השמש

גנומון בן 4,300 שנה התגלה באתר הארכאולוגי אסטרונומי טאוסי שבסין^[1]. הגנומון היה בשימוש נרחב בסין במאה השנייה לפנה"ס והלאה למדידת התקדמות העונות ולמדידת קו הרוחב (כשהגנומון ניצב לקרקע ובשיא היום). לפילוסוף היווני אנכסימנדרוס (546-610 לפנה"ס) מיוחסת הבאת הגנומון מבבל ליוון.

הזווית של הקרקע יחסית לשמש בקווי רוחב שונים גורמת לכך שקצב התנועה של הצל אינו אחיד במהלך היום, כך שאת חלוקת הזמן לשעות לא ניתן לקבל על ידי חלוקת הקשת שמתאר הצל לזוויות זהות. יש שתי דרכים לפתור בעיה זו. דרך אחת היא לבנות את משטח השעון אופקי אך להטות את הגנומון, כך שיעמוד במקביל לציר הסיבוב של כדור הארץ. את חלוקת הקשת לשעות ניתן אז לבצע בעזרת חישוב טריגונומטרי. הדרך השנייה היא להטות את משטח השעון בזווית זהה לזוויתו של קו הרוחב, ולהציב את הגנומון בניצב אליו, כך שיהיה מקביל לציר הסיבוב של כדור הארץ. בשיטה זו כל שעה שווה לזווית קשת זהה על הבסיס. במצב זה הגנומון מצביע כמעט במדויק לכוון כוכב הצפון.

גנומון משמש גם בכלי תכנון בעזרת מחשב ובגרפיקה ממוחשבת ככלי עזר למיקום ותנועת עצמים במרחב הווירטואלי - ראו איור. המוסכמה היא שציר X אדום, ציר Y ירוק וציר Z כחול.

גנומון ככלי עזר לגרפיקה ממוחשבת

הגנומון במתמטיקה

כנראה בשל צורת גנומון ניצב בשעון השמש, האסטרונום והמתמטיקאי היווני אוינופידיס שפעל במחצית השנייה של המאה ה-5 לפנה"ס השתמש בביטוי - "שירטט קו כמו גנומון" במובן של "שירטט קו במאונך לקו אחר" ^[2]. לאחר מכן שימש המושג לציון כלי שירטוט בעל צורת האות ר ששימש לציור קווים אנכיים. מכאן גם החל המושג לשמש בגאומטריה לציון הצורה הנשארת לאחר חיתוך ריבוע מצורה אחרת. בספר ה"יסודות" הכליל אוקלידס (365 לפנה"ס - 275 לפנה"ס) הגדרה זאת לכל צורה הנשארת ממקבילית לאחר חיתוך מקבילית דומה לה מאחת מפינותיה.

גנומון בצורת משולש ניצב ללוח בטאגאנרוג רוסיה

גנומון - צורה הנשארת ממקבילית לאחר חיתוך מקבילית דומה לה מאחת מפינותיה

הפילוסוף היווני הרון מאלכסנדריה (10–70 לספירה) הכליל הגדרה זאת של הגנומון מתחום הגאומטריה לתחום המספרים והגדיר גנומון כאותו דבר שהוספתו לדבר מה אחר (צורה או מספר) יוצרת את הדבר "הבא" מאותו סוג. במובן זה תאון מסמירנה השתמש במושג גנומון לציין מספר שכשמחברים אותו למספר מצולע יוצר את המספר המצולע הבא מאותו סוג. מספר מצולע הוא מספר של עצמים, כגון חלוקי נחל, שאפשר לארגן כקודקודים של שרשרת מצולעים משוכללים בעלי קודקוד משותף. לדוגמה 10 הוא מספר משולשי כיוון שניתן לסדר 10 עצמים במשולש בו כל הצלעות הן באורך 4, אבל 11 אינו מספרי משולשי. הוספת הגנומון 5 למספר המשולשי 10 יוצרת את המספר המשולשי הבא - 15, המתאים למשולש בעל צלעות באורך 5.

ראו גם

• שעון קיץ
• מספר מצולע

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא גנומון בוויקישיתוף

• גנומון, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

1. Li, Geng (2014). "Gnomons in Ancient China". In Ruggles, Clive (ed.). Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. Springer New York. p. 2095. ISBN 978-1-4614-6141-8.
2. A History of Greek Mathematics T. L. Heath, Dover publications, 1981, 78-79