גרף הפונקציה y=1⁄x, שבו נוצרות שתי אסימפטוטות: לקו y = 0 ולקו x = 0גרף הפונקציה y = 1⁄x + x שבו נוצרות שתי אסימפטוטות: לציר ה-Y ולישר y=x
מקור השם אסימפטוטה מהמילה היוונית ἀσύμπτωτος (אסימפטוֹטוֹס) שמשמעותה "לא נופלים יחד".
המשמעות של השם היא ששני הקווים, של עקומת הפונקציה ושל האסימפטוטה, מוסיפים להתקרב זה לזה אך לעולם לא נפגשים[1].
מקובל למיין את האסימפטוטות של הגרף לשלושה טיפוסים.
אסימפטוטה אנכית היא אסימפטוטה מהצורה , כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף, מימין או משמאל (או משני הצדדים), בנקודה . כלומר כאשר מתקיים או אומרים ש- הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה . לדוגמה, הישר הוא אסימפטוטה של ההיפרבולה, וגם של הפונקציה , המוגדרת רק מימין לאסימפטוטה. לעומת זאת, לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.
אסימפטוטה אופקית היא אסימפטוטה מהצורה , כאשר הפונקציה שואפת ל-b עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. לדוגמה, y=0 היא אסימפטוטה של ההיפרבולה שהוזכרה לעיל, וגם של הפונקציה .
אסימפטוטה משופעת היא ישר מהצורה , כאשר הגבול של ההפרש הוא אפס עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. זוהי הכללה של הטיפוס האופקי, המתקבל כאשר פרמטר השיפוע הוא a=0. כדי לאתר אסימפטוטה כזו, אפשר לבחון את הגבול של , או (אם הפונקציה גזירה) של ; אם הגבולות קיימים, ערכם הוא מקדם שיפוע אפשרי של האסימפטוטה. לאחר שחושב a, אפשר למצוא את b על ידי חישוב הגבול של ההפרש .
בפונקציות רציונליות
בפונקציות רציונליות, מהצורה , ניתן לחשב את משוואות האסימפטוטות (אופקית או משופעת) באופן הבא:
מידע נוסף, ...
טבלה המתארת את סוגי האסימפטוטות עבור פונקציות רציונליות
יחס חזקה
אסימפטוטות
דוגמה
חלוקת המקדמים של הדרגה הכי גבוהה,
y = המנה לאחר ביצוע חילוק פולינומים
אין
אין
סגירה
לפי הגדרה, הפונקציה לא יכולה לחתוך אסימפטוטה אנכית של עצמה. לעומת זאת, ייתכן שהפונקציה תחתוך את אחת האסימפטוטות האופקיות או המשופעות של עצמה (אם קיימות).