המערכת הגבישית הקובייתית

בקריסטלוגרפיה, המערכת הגבישית הקובייתית או המערכת הגבישית האיזומטרית^[1] היא אחת משבע המערכות הגבישיות.

קוביית פיריט מושלמת, דוגמה לגביש קובייתי

מערכת גבישית מוגדרת על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α היא הזווית בין b ל-c. במערכת הקובייתית שלושת הצירים הם באורך שווה ולכן מסמנים את שלושתם באותה אות (a) או שאחד מסומן כ-a₁, השני מסומן כ-a₂, והציר השלישי ב-a₃. הזווית בין כל הווקטורים היא זווית ישרה (90° = α, β, γ). הפאון הבסיסי של מערכת זו הוא לכן הקובייה, ומכאן שם המערכת.

המערכת הקובייתית היא המערכת הסימטרית ביותר מבין שבע המערכות הגבישיות, והיא שונה מהמערכות האחרות בכמה מאפיינים. גבישים השייכים למערכת זו אינם גורמים לקיטוב אור העובר דרכם, בדומה לחומרים אמורפיים כדוגמת זכוכית. בניגוד למערכות הגבישיות האחרות, שלושת הצירים העיקריים, אף שהם משמשים כאלמנטים של סימטריה, אינם צירי הסימטריה העיקריים, ודבר אחרון, כל צורות הגבישים הקובייתיים הן צורות סגורות ייחודיות למערכת הקובייתית.

בסריג הקובייתי ייתכנו צירי סימטריה בזווית של 90° (ארבע פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), בזווית של 120° (שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) או בזווית של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), מישורי סימטריה (מישור המחלק את הגביש לשני חלקים שכל אחד הוא בבואת ראי של החלק השני), ומרכז סימטריה. במערכת הגבישית האיזומטרית כלולים 36 חבורות סימטריות מרחביות, שלושה סריגי בראבה וחמש חבורות סימטריות נקודתיות.

שלושת סריגי בראבה הכלולים במערכת הגבישית האיזומטרית הם: קובייתי פשוט, קובייתי ממורכז גוף וקובייתי ממורכז פאה, כפי שמופיע בשרטוט להלן:

קובייתי פשוט (CP)	קובייתי ממורכז גוף (BCC)	קובייתי ממורכז פאה (FCC)

חמש החבורות הסימטריות הנקודתיות הכלולות במערכת הגבישית הקובייתית הן:

• החבורה הטטרטואידלית^[2] – חבורה זו מאופיינת על ידי ארבעה צירי סיבוב של 120° (שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), ושלושה צירי סיבוב של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה). הגבישים יכולים להיות ימניים או שמאליים, כלומר הם אננטיומורפיים.
• החבורה הדיפלואידלית^[3] – חבורה זו מאופיינת על ידי ארבעה צירי סיבוב של 120°, שלושה צירי סיבוב של 180°, שלושה מישורי סימטריה ומרכז סימטריה.
• החבורה הגירודיאלית^[4] – חבורה זו מאופיינת על ידי שלושה צירי סיבוב של 90° (ארבע פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), ארבעה צירי סיבוב של 120° ושישה צירי סיבוב של 180°. הגבישים אננטיומורפיים.
• החבורה ההקסטטרהדרלית^[5] – חבורה זו מאופיינית על ידי שלושה צירי סיבוב היפוך של 90°, ארבעה צירי סיבוב של 120° ושישה מישורי סימטריה.
• החבורה ההקסאוקטהדרלית^[6] – החבורה הסימטרית ביותר במערכת הקובייתית. חבורה זו מאופיינת על ידי שלושה צירי סיבוב של 90°, ארבעה צירי סיבוב של 120°, שישה צירי סיבוב של 180°, תשעה מישורי סימטריה ומרכז סימטריה. הצורות האופייניות לחבורה זו הם: קובייה, תמניון, דודקהדרון, טרפזוהדרון, ונדיר יותר טריסאוקטהדרון, טטראהקסדרון והקסאוקטהדרון.

הטבלה הבאה מפרטת את חמש החבורות על פי הסימונים המקובלים בקריסטלוגרפיה: סימון הרמן-מוגן וסימון שנפליס.

שם	הרמן-מוגן	שנפליס	דוגמה
טטרטואידי	${\displaystyle 23\,\!}$	T	אולמניט
דיפלואידי	${\displaystyle 2/m\ {\bar {3}}}$	Th	פיריט
גירודיאלי	${\displaystyle 432\,\!}$	O	קופריט
הקסטטרהדרלי	${\displaystyle {\bar {4}}3m\,\!}$	Td	ספלריט
הקסאוקטהדרלי	${\displaystyle 4/m\ {\bar {3}}\ 2/m}$	Oh	יהלום, פלואוריט, גלנה ועוד

ראו גם

• מערכת גבישית
• מודל מבנה צסיום כלוריד

לקריאה נוספת

• Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy, 20th ed., pp. 64 - 65, ISBN 0-471-80580-7

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא המערכת הגבישית הקובייתית בוויקישיתוף

• הסבר על המערכת הקובייתית באתר Amethyst Galleries
• מודלים ב-Java המדגמים את חמש החבורות באתר Webmineral
• הסבר, כולל שרטוטים, של המערכת הקובייתית באתר Rock Hounds

הערות שוליים

1. מיוונית "אותה מידה" רמז לשלושת צירים השווים
2. באנגלית Tetartoidal
3. באנגלית Diploidal
4. באנגלית Gyroidal
5. באנגלית Hextetrahedral
6. באנגלית Hexoctahedral