אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור ליניארי חסום הוא אופרטור ליניארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור ${\displaystyle \ T:X\rightarrow Y}$ הוא חסום אם קיים M כך ש- ${\displaystyle \ \|Tx\|\leq M\|x\|}$ לכל ${\displaystyle \ x\in X}$. תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום ${\displaystyle \ \|T\|=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Tx\|}{\|x\|}}}$, ואז ${\displaystyle \ \|Tx\|\leq \|T\|\cdot \|x\|}$. הגדרה שקולה לנורמה של אופרטור היא הסופרמום של נורמת האופרטור על כדור היחידה של X, כלומר ${\displaystyle \ \|T\|=\sup _{\|x\|=1}{\|Tx\|}}$.

האוסף ${\displaystyle \ B(H)}$ של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את ${\displaystyle \ B(H)}$ לאלגברת בנך.

קישורים חיצוניים

• אופרטור ליניארי חסום, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.