אדמיטנס

אדמיטנס (באנגלית: Admittance; בעברית: מתירוּת^[1]) הוא גודל הופכי לעכבה חשמלית (impedance – אימפדנס). מושג האדמיטנס מהווה הכללה של המוליכות החשמלית של הנגד עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו קבל וסליל. האדמיטנס יכול להיות מספר מרוכב, ונמדד ב-SI ביחידות של סימנס (S). לעיתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא (${\displaystyle \mho }$) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות אוהם.

הגדרה

האדמיטנס של רכיב במעגל מוגדר כיחס בין פאזור הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב:

${\displaystyle Y_{\mathrm {device} }={\frac {I_{\mathrm {device} }}{V_{\mathrm {device} }}}}$

הגדרה שקולה היא שהאדמיטנס ${\displaystyle Y\!\ }$ הוא ההופכי של העכבה ${\displaystyle Z\!\ }$:

${\displaystyle Y=Z^{-1}=1/Z\!\ }$

עבור עכבה נתונה ${\displaystyle Z=R+jX\!\ }$ האדמיטנס יהיה:

${\displaystyle Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R+jX}}\right)\cdot \left({\frac {R-jX}{R-jX}}\right)=\left({\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}\right)}$

האדמיטנס הוא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלו על ידי האות ${\displaystyle G\!\ }$ (המוליכות), ואת החלק המדומה שלו על ידי האות ${\displaystyle B\!\ }$ (הסוספטנס), כלומר: ${\displaystyle Y=G+jB\,}$

הערך המוחלט של האדמיטנס נתון על ידי:

${\displaystyle \left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}}$

במקרה של העכבה מתקיים:

${\displaystyle G=\Re (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}}$

${\displaystyle B=\Im (Y)={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}}$

${\displaystyle \left|Y\right|={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\,}$

כאשר ${\displaystyle \Re (Y)}$ הוא החלק הממשי של ${\displaystyle Y\!\ }$, ו-${\displaystyle \Im (Y)}$ הוא החלק המדומה של ${\displaystyle Y\!\ }$

אדמיטנס של רכיבים

עבור נגד:

${\displaystyle Y_{\mathrm {resistor} }={\frac {I_{\mathrm {R} }}{V_{\mathrm {R} }}}={\frac {1}{R}}\,}$

עבור קבל:

${\displaystyle Y_{\mathrm {capacitor} }={\frac {I_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {C} }}}=j\omega C\,}$

עבור סליל:

${\displaystyle Y_{\mathrm {inductor} }={\frac {I_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {L} }}}={\frac {1}{j\omega L}}={\frac {-j}{\omega L}}\,}$

חיבור אדמיטנסים

יש דמיון רב בין חיבור אדמיטנסים לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור אדמיטנסים יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור אדמיטנסים הוא הפוך מחיבור עכבות:

חיבור בטור

חיבור אדמיטנסים בטור שקול לחיבור עכבות במקביל:

${\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=\left({Y_{\mathrm {1} }}^{-1}+{Y_{\mathrm {2} }}^{-1}\right)^{-1}={\frac {Y_{\mathrm {1} }Y_{\mathrm {2} }}{Y_{\mathrm {1} }+Y_{\mathrm {2} }}}\!\ }$

האדמיטנס המתקבל הוא: ${\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=G_{\mathrm {eq} }+jB_{\mathrm {eq} }\!\ }$
כאשר:

${\displaystyle G_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(B_{1}+B_{2})+(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(G_{1}+G_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}}$

${\displaystyle B_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(G_{1}+G_{2})-(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(B_{1}+B_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}}$

חיבור במקביל

חיבור אדמיטנסים במקביל שקול לחיבור עכבות בטור:

${\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=Y_{1}+Y_{2}=(G_{1}+G_{2})+j(B_{1}+B_{2})\!\ }$

ראו גם

• פאזור (אלקטרוניקה)
• עכבה חשמלית

הערות שוליים

1. מַתִּירוּת במילון קשר ואלקטרוניקה (תש"ל), באתר האקדמיה ללשון העברית