Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, פונקציית בטא של דיריכלה הנקראת על שם יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה היא פונקציה אשר קשורה לפונקציית זטא של רימן. פונקציית בטא של דיריכלה מוגדרת על ידי :
ערך מחפש מקורות | |
או
הפונקציה מוגדרת לכול מספר מרוכב שמקיים . אפשר גם להגדיר את פונקציית בטא של דיריכלה על ידי פונקציית פוליגמא אשר מאפשרת הכללה לכול מספר בתחום המישור המרוכב.
המשוואה הפונקציונלית של פונקציית בטא של דיריכלה (אשר מוגדרת לכול מספר מרוכב) היא
כאשר היא פונקציית גמא.
הנה כמה ערכים מיוחדים של פונקציית בטא של דיריכלה
( G נקרא קבוע קטלן)
כאשר היא מוגדרת להיות פונקציית פוליגמא. בצורה יותר כללית, לכל מספר טבעי :
כאשר הוא מספר אוילר ה--י.
על ידי הכללה אפשר להסיק שלכל מספר טבעי :
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.