נוסחת אוילר-מקלורן
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
נוסחת אוילר־מקלורן היא נוסחה, שמחשבת את ההפרש בין אינטגרל מסוים והטור שקשור אליו. ניתן להשתמש בה כדי לתת קירוב לאינטגרלים מסוימים על ידי סכומים סופיים, או להפך להעריך סכומים סופיים וסדרות אינסופיות באמצעות אינטגרלים ומכונות החשבון. לדוגמה, הרחבות אסימפטומטיות רבות נגזרות מהנוסחה, והנוסחה של ברנולי לסכום חזקות של מספרים עוקבים היא תוצאה מיידית.
הנוסחה התגלתה באופן עצמאי על ידי לאונהרד אוילר וקולין מקלורן בסביבות 1735. אוילר נזקק לזה כדי לחשב סדרות אינסופיות המתכנסות באטיות, בעוד שמקלורן השתמש בה לחישוב אינטגרלים. מאוחר יותר הנוסחה הוכללה לנוסחה של דרבוקס מכיוון ששניהם לא הצליחו לבטא את שארית השגיאה.[1]