חוק בר-למברט

חוק בר-למברט או חוק בר-למבר (באנגלית: Beer-Lambert law) הוא חוק פיזיקלי הנותן את הקשר בין בליעת אור במעבר דרך נוזל לבין ריכוז החומר הבולע בנוזל.

${\displaystyle A=\ \varepsilon _{\lambda }Cb}$

דוגמה לחוק בר-למברט, קרן לייזר ירוק פוגעת בתמיסה רודמין 6G. ככל שהקרן מתקדמת בתוך התמיסה עוצמתה נחלשת.

תפקוד המשתנים בחוק:

• A - הבליעה, מוגדרת כמינוס לוג שבר האור העובר, ${\displaystyle A=-\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)}$ כאשר I היא עצמת האור העוברת ו I₀ היא עצמת האור הפוגע בדוגמה.
• b אורך התא, או מסילה אופטית, (המרחק שעושה קרן האור בנוזל, מסומן לעיתים גם ב-l) בדרך כלל ביחידות של ס"מ.
• C ריכוז החומר הבולע במולר.
• ו- ε_λ מקדם הבליעה, או הבליעה המולארית, של החומר באורך גל λ. מייצג את הקבוע הנסיוני לכמות האור הנבלעת על ידי תא באורך 1 ס"מ בו תמיסה בריכוז 1M. הבליעה המולארית תלויה בסוג החומר (כל חומר בולע במידה שונה) וכן באורך הגל. לכל חומר אורך גל מיטבי ${\displaystyle \lambda _{max}}$, בו הבליעה היא המקסימלית.

כאשר ישנם מספר צורונים הבולעים אור בתמיסה, תהיה הבליעה קומבינציה ליניארית של הריכוזים שלהם:

${\displaystyle A=\ b\Sigma _{i}\varepsilon _{i}C_{i}}$

ניתן לחשב ריכוזו של אחד הצורונים הבולעים בתערובת כזו בשיטת ההוספה הסטנדרטית. ניתן למצוא את מקדם הבליעה על ידי ציור גרף של הבליעה עבור ריכוזים שונים (ידועים) באותו תא. השיפוע המתקבל הוא מקדם הבליעה.

החוק נקרא על שם אוגוסט בר ויוהאן היינריך למברט.

גזירה

חוק בר-למבר הוא שילוב חוק למבר שקבע כי הבליעה יחסית לדרך האופטית וחוק בר שקבע את התלות הליניארית בריכוז. גזירת חוק בר למבר פשוטה: נחלק את הדוגמה למקטעי דרך קטנים בכיוון ניצב להתקדמות אלומת האור. עצמת האור שעבר דרך פרוסה דקה כזו נמוכה מזו שנכנסה לפרוסה בשל אובדן פוטונים שנכנסו אך נבלעו בדרך. רק חלק קטן של האור נבלע בכל פרוסה וניתן לכתוב משוואה דיפרנציאלית פשוטה. נגדיר את כיוון התקדמות האור בתמיסה כציר Z ונסמן את עובי הפרוסה הדקה dz, הפרש עצמת האור עקב הבליעה בפרוסה הדקה dI הוא החלק היחסי ${\displaystyle \beta }$ של העצמה הנכנסת I.

${\displaystyle dI=\beta Idz}$ או

${\displaystyle dI/dz=\beta I}$

נניח כי לחלקיקים חתך בליעה כלומר שטח בניצב לכיוון התקדמות האור כך שפוטון נבלע אם הוא פוגע בחלקיק ועובר אם לא פגע בדרכו בחלקיק. A ו-dz הם השטח והעובי בהתאמה של הנפח בו עובר האור; כיוון ש-dz קטן הרי שניתן להניח שחלקיקים אינם "חופפים" או מסתירים זה את זה במהלך מעבר האור לאורך הפרוסה. נסמן ב-N את ריכוז החלקיקים בפרוסה ולכן מספרם של החלקיקים בפרוסה (ריכוז כפול נפח) יהיה NAdz. מכאן נובע שהחלק היחסי של הפוטונים שייבלעו במעבר דרך הפרוסה שווה לשטח האטום לאור בפרוסה σNAdz (מספר החלקיקים כפול שטח החתך של כל חלקיק) חלקי השטח הכולל A כלומר σNdz. נסמן את מספר הפוטונים הכולל בקרן האור ב-I_z ואת החלק הנבלע dI_z הרי שהחלק הנבלע יהיה ${\displaystyle dI_{z}=-\sigma N\,I_{z}\,dz.}$ סימן המינוס נחוץ משום שיהיו פחות פוטונים ביציאה מהפרוסה מאשר בכניסה אליה. פתרון המשוואה הוא באינטגרציה של שני האגפים כך שנקבל את I_z כפונקציה של Z.

${\displaystyle \ln(I_{z})=-\sigma Nz+C.\,}$

עצמת האור בכניסה לפרוסה באורך l יהיה I₀ ב-Z=0 ו-I_l ב-Z=l הצבה במשוואה הקודמת של ההפרש נותנת:

${\displaystyle \ln(I_{l})-\ln(I_{0})=(-\sigma \ell N+C)-(-\sigma 0N+C)=-\sigma \ell N\,}$

כלומר

${\displaystyle \ T={\frac {I_{l}}{I_{0}}}=e^{-\sigma \ell N}=e^{-\alpha '\ell }.}$

ובמונחי בליעה (A)

${\displaystyle A'=-\ln \left({\frac {I_{l}}{I_{0}}}\right)=\alpha '\ell =\sigma \ell N\,}$

ובמעבר ללוגריתם עשרוני

${\displaystyle A=-\log _{10}\left({\frac {I_{l}}{I_{0}}}\right)={\frac {\alpha '\ell }{2.303}}=\alpha \ell =\varepsilon \ell c.\,}$

הנחות

• האור הנכנס לדוגמה הוא מונוכרומטי.
• האור הפוגע בדוגמה הוא מקבילי ובניצב למשטח של החומר הנמדד.
• אין פיזור של אור בדוגמה ובמכשיר.
• אין אפקט של רוויה בבליעת האור בחומר הנמדד כתוצאה מהאור העובר בדוגמה.
• אין אינטראקציה בין הצורונים הבולעים (מולקולות, יונים, אטומים). הנחה זו מתקיימת בקירוב טוב בריכוזים נמוכים מ-0.01M.

סטיות מהחוק

מחוק בר-למברט ישנן כמה סטיות. בריכוזים גבוהים ישנה סטייה כלפי מטה בעקבות פיזור אור, ולכן משתדלים למדוד תמיסות בריכוזים נמוכים (עד 0.1M). כמו כן, קיומם של כמה צורונים הבולעים אור באורכי גל מיטביים קרובים, עלול להקשות על קביעת ריכוז כל אחד מהם. במקרים בהם חוק לא ישים, ניתן להשתמש בשיטת העברת מטריצות.

ראו גם

• הוספה סטנדרטית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק בר-למברט בוויקישיתוף

• חוק בר-למברט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)