Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במכניקת הזורמים, זרימת דה לאוואל היא זרימה של גזים דרך נחיר מתכנס־מתבדר (convergent-divergent nozzle), כלומר נחיר בעל שטח חתך ההולך וקטן עד לנקודה מינימלית הנקראת צוואר הנחיר (Throat) ומתרחב ממנה והלאה. צורת זרימה זו נקראת על שם המהנדס השוודי גוסטף דה לאוואל (Gustaf de Laval) אשר עסק בפיתוח טורבינות קיטור והיא נפוצה בעיקר כיישום ליצירת דחף בהנעה רקטית והנעה סילונית.
בזרימה מסוג זה, כאשר הזורם הוא גז, הזורם מאיץ כאשר הוא עובר באזור המתכנס עד אשר הוא מגיע למהירות הקול (מאך 1) בצוואר הנחיר, ולחצו קטן. לאחר מכן, עקב מעבר מהירות הקול והיווצרות זרימה חנוקה, הוא ממשיך להאיץ גם באזור שבו שטח החתך הולך וגדל ולחצו ממשיך לקטון. התנהגות זו היא הפוכה בזורם בלתי דחיס (נוזל) אשר מאט עם הגדלת שטח החתך.
המשוואות והפיתוחים הקשורים בזרימת דה לאוואל עושים שימוש במספר גדלים פיזיקליים מתחומי תורת הזרימה ותורת מעבר החום: – טמפרטורה (K)
– צפיפות הגז (Kg/m³)
– קבוע הגזים האוניברסלי – 8314.5 (J/(kmol·K
– לחץ הגז (Pa)
– המסה המולקולרית של הגז (kg/kmol)
– קיבול חום (החום הסגולי) של הגז בלחץ קבוע (J/K)
– קיבול חום של הגז בנפח קבוע (J/K)
– – יחס החומים הסגוליים של הזורם
– מהירות הקול באוויר –
– מספר המאך של הזרימה –
– שטח החתך המקומי של הנחיר (m²)
לצורך פישוט החישובים, נהוג לבצע מספר הנחות והפשטות:
המשוואות המשמשות לתיאור זרימה בנחיר מתכנס־מתבדר לקוחות מתורת הזרימה הדחיסה, אשר נועדה לתאר התנהגות של זורמים (בעיקר גזים) בעלי צפיפות משתנה, באופן ספציפי המשוואות מתארות זרימה בתעלה בעל חתך משתנה.
מאחר שמתאפשר מעבר חומר רק דרך חתך הכניסה והיציאה שלו הספיקה המסית חייבת להיות זהה עבור כל חתך וחתך (כמות החומר הנכנסת בזמן נתון חייבת להיות שווה לכמות היוצאת באותו פרק זמן).
לכן ניתן לכתוב: כאשר שטח החתך, מהירות הזרימה והצפיפות יכולים להשתנות, אך מכפלתם נשארת קבועה.
אחד השימושים הנפוצים עבור נחירים, ונחיר מתכנס־מתבדר בפרט, הוא כיציאה מתא בעירה של מנוע רקטי. נחירים אלה הם בדרך כלל בעלי צורה קונית או פעמונית. במצב זה ניתן להניח כי מהירות הגז בכניסה לנחיר היא נמוכה מאוד, ולמעשה תכונות הגז קרובות לתכונות מצב הקיפאון שלו, אשר יסומן ב־0. ממשוואות שימור המסה, התנע והאנרגיה ניתן לקבל קשרים עבור הלחץ, הטמפרטורה והצפיפות בכל חתך בנחיר, כתלות במספר המאך:
יתרונם של הקשרים הנ"ל הוא בכך שהם תלויים בפרמטר יחיד – מספר המאך. לכן נוח לרכז את היחסים המתקבלים בטבלאות מוכנות מראש עבור גזים נפוצים. בנוסף, על ידי הצבת במשוואות אלו ניתן לקבל את ערכי הגדלים בצוואר הנחיר .
בעזרת משוואת שימרו הספיקה ניתן לקבל קשר בין מספר המאך בחתך כללי A לבין שטח צוואר הנחיר:
בעזרת משוואת ברנולי ניתן לקבל ביטוי עבור מהירות הזרימה של הגז בחתך כללי בנחיר:
בפרט, ניתן לקבל את מהירות היציאה על ידי הצבת . משמעות חשובה של קשר זה היא שמהירות הזרימה ביציאה תהיה מקסימלית כאשר הלחץ החיצוני הוא 0 (בריק החלל):
על ידי בניית נפח בקרה העוטף את הנחיר ניתן לקבל את משוואת הדחף הנוצר כתוצאה משטף התנע אל מחוץ למערכת בנוסף ללחץ על פנים הנחיר:
משוואה זו היא קירוב בלבד עבור נחירים בעלי זוויות התפשטות קטנות. למעשה יש צורך לכפול את הדחף המתקבל ב .
ניתן לחלק את סוגי הנחירים לשלושה סוגים בהתאם לנקודת הפעולה בפועל:
ללא כל שינוי בזרימה המתרחשת בנחיר (Pe=const), מכיוון שלחץ הסביבה (Pa) הולך וקטן עם העלייה בגובה, מנוע שנחירו במצב התפשטות־יתר (Pe<Pa) בגובה פני הים יכול להפוך למתואם עם העלייה בגובה, ולאחר עלייה נוספת להפוך לנחיר בתת־התפשטות.
מכיוון שמאפייני הזרימה תלויים במספר המאך בלבד שבעצמו תלוי רק ביחס בין שטח החתך המקומי לשטח צוואר הנחיר, נהוג סימון נפוץ ליחס השטחים: .
נוח לבחון את יעילות הנחיר בעזרת היחס בין הדחף הנוצר לבין השימוש בדלק ליחידת זמן – גודל זה נקרא המתקף הסגולי של המנוע (בשניות): , כאשר הוא קבועה התאוצה על כדור הארץ והוא משמש לנרמול יחידות בלבד.
במקרה של נחיר מתואם () התקף הסגולי הוא
זהו פרמטר נוסף המאפשר להשוואות בין נקודות תכן שונות של הנחיר בצורה אל־ממדית:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.