ભૂમિતિ

ભૂમિતિ ( સંસ્કૃત માં ભૂ = જમીન (અથવા સપાટી) અને મિતિ = માપ (અથવા માપવું) ) ગણિતની એક શાખા છે. ભૂમિતિના વિષયમાં જુદા-જુદા આકારોનું વિશ્લેષણ થાય છે. દુનિયામાં જોવા મળતા આકારો ના મુખ્ય ત્રણ પ્રકાર છે. સુરેખ, સમતલ અને ઘન. આ વર્ગીકરણ તેમના પરિમાણના આધારે થયેલું છે. તેઓ અનુક્રમે ૧, ૨ અને ૩ પરિમાણ ધરાવે છે.

પૂર્વધારણાઓ

ભૂમિતિના વિષયમાં મુખ્યતઃ પ્રમેયો સાબિત કરવામાં આવે છે. પરંતુ ભૂમિતિની શરૂઆત કેટલાક વિધાનોથી થાય છે જેમને સાબિતિ વિના માની લેવામાં આવે છે. આ વિધાનોને પૂર્વધારણા કહે છે. ભૂમિતિની મુખ્ય પૂર્વધારણાઓ આ મુજબ છે:

• બિંદુની પૂર્વધારણા
• રેખાની પૂર્વધારણા
• કિરણની પૂર્વધારણા

વ્યાખ્યાઓ

પૂર્વધારણાઓ પછી વ્યાખ્યાઓ આવે છે. સામાન્ય રીતે ભૂમિતિના જુદાજુદા આકારોનું વિવરણ વ્યાખ્યાઓ દ્વારા અપાય છે. કેટલીક પ્રારંભિક વ્યાખ્યાઓ આ મુજબ છે:

• રેખાખંડ : બે બિંદુઓને જોડતા સૌથી ટૂંકા પાથ પર આવેલા બિન્દુઓના ગણને રેખાખંડ કહેવાય છે.
• કિરણ
• ખૂણો : કોઇ બે ભિન્ન કિરણ વચ્ચેના ભાગને ખૂણો કહેવાય છે.
• બહુકોણ: જે બંધ આકૃતિ ખુણાઓથી રચાયેલી હોય તેને બહુકોણ કહેવાય છે
• ત્રિકોણ : જે બંધ આકૃતિના ત્રણ ખુણા હોય તેને ત્રિકોણ કહેવાય છે.
• ચતુષ્કોણ : જે બંધ આકૃતિના ચાર ખુણા હોય તેને ચતુષ્કોણ કહેવાય છે.
• ચોરસ : જે બંધ આકૃતિના ચારે ચાર ખુણા ૯૦ અંશના હોય તે ચતુષ્કોણને ચોરસ કહેવાય છે.
• પંચકોણ : જે બંધ આકૃતિના પાંચ ખુણા હોય તેને પંચકોણ કહેવાય છે.
• ષટ્કોણ : જે બંધ આકૃતિના છ ખુણા હોય તેને ષટ્કોણ કહેવાય છે.
• અષ્ટકોણ : જે બંધ આકૃતિના આઠ ખુણા હોય તેને અષ્ટકોણ કહેવાય છે.

પ્રમેય

ભૂમિતિ તથા ગણિતની અન્ય શાખાઓનું કામ મુખ્યત્વે પ્રમેયો દ્વારા થાય છે. પ્રમેયમાં એક વિધાન સાબિત કરવામાં આવે છે. પ્રમેય સાબિત કરવા માટે વ્યાખ્યાઓ, પૂર્વધારણાઓ તથા પહેલા સાબિત થઇ ચુકેલાં પ્રમેયોને ઉપયોગમાં લઇ શકાય છે. કેટલાક જાણીતાં પ્રમેયો આ પ્રમાણે છે.

• પાયથાગોરસનું પ્રમેય કાટખૂણ ત્રિકોણમાં કાટખૂણાને સમાવતી બે બાજુઓ(a અને b)નાં માપના વર્ગનો સરવાળો તે ત્રિકોણના કર્ણ(c)ના માપના વર્ગ જેટલો થાય છે. C^2=a^2+b^2.

આ પણ જુઓ

• ત્રિકોણમિતિ